(2014年)已知函数y＝y(χ)满足微分方程χ2＋y2y′＝1－y′，且y(2)＝0，求y(χ)的极大值与极小值．

admin2016-05-30 63

问题 (2014年)已知函数y＝y(χ)满足微分方程χ²＋y²y′＝1－y′，且y(2)＝0，求y(χ)的极大值与极小值．

选项

答案由方程χ²＋y²y′＝1－y′得 (1＋y²)y′＝1－y′ (1) ∫(1＋y²)dy＝∫(1－χ²)dχ y＋[*]χ³＋C 由y(2)＝0得C＝[*]． [*] 由(1)式得y′＝[*]．令y′＝0得χ＝±1，且当χ＜－1时，y′＜0；当－1＜χ＜1时，y′＞0；当χ＞1时，y′＜0；所以，函数y＝y(χ)在χ＝－1处取得极小值，在χ＝1处取得极大值．由(2)式得 y(－1)＝0，y(1)＝1．

解析

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