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  3. 设u(χ，y)，)满足＋4u＝0，u(0，y)＝，＝y2，则u(χ，y)＝_______．

设u(χ，y)，)满足＋4u＝0，u(0，y)＝，＝y2，则u(χ，y)＝_______．

admin2016-07-20  15
问题 设u(χ，y)，)满足＋4u＝0，u(0，y)＝，＝y2，则u(χ，y)＝_______．
选项
答案ycos2χ＋[*]y2sin2χ．
解析 当y任意给定时，这是二阶线性常系数齐次方程
    ＋4u(χ，y)＝0
    特征方程λ2＋4＝0
    特征根λ＝4±2i，
    通解为u(χ，y)＝c1(y)cos2χ＋c2(y)sin2χ．
    由u(0，y)＝yc1(y)＝y．
    由
    因此u(χ，y)＝ycos2χ＋y2sin2χ．
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考研数学一

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