设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

admin2019-09-27 29

问题设二次型f=2x₁²+2x₂²+ax₃²+2x₁x₂+2bx₁x₃+2x₂x₃经过正交变换X=QY化为标准形f=y₁²+y₂²+4y₃²，求参数a，b及正交矩阵Q．

选项

答案二次型f=2x₁²+2x₂²+ax₃²+2x₁x₂+2bx₁x₃+2x₂x₃的矩阵形式为 f=X^TAX．其中A=[*]．因为Q^TAQ=B=[*]，所以A～B(因为正交矩阵的转置矩阵即为其逆矩阵)，于是A的特征值为1，1，4．而｜λE－A｜=λ³－(a+4)λ²+(4a－b²+2)λ+(－3a－2b+2b²+2)，所以有 λ³－(a+4)λ²+(4a－b²+2)λ+(－3a－2b+2b²+2)=(λ－1)²(λ－4)，解得a=2，b=1．当λ₁=λ₂=1时，由(E－A)X=0得ξ₁=[*]．λ₃=4时，由(4E－A)X=0得ξ₃=[*]．显然ξ₁，ξ₂，ξ₃两两正交，单位化为 [*]

解析

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考研数学一

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设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

考研数学一

设4阶行列式的第2列元素依次为2，m，k，3，第2列元素的余子式依次为1，-1，1，-1，第4列元素的代数余子式依次为3，1，4，2，且行列式的值为1，则m，k的取值为()

设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则()

设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且|A|=a，|B|=b，若C=，则|C|=

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1﹦－2α1－4α3，Aα2﹦α1﹢2α2﹢α3，Aα3﹦α1﹢3α3。(I)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求可逆矩阵P使得P－1AP为对角阵。

设随机变量X和Y相互独立，且D(x)﹦2D(Y)，则随机变量X﹢2Y与X－2Y的相关系数为______。

设α1，α2，α3，α4，β都是四维列向量，A﹦(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax﹦β有通解kξ﹢η﹦Jk(2，1，0，－1)T﹢(3，－1，2，1)T，其中k为任意常数，则下列关系式中不正确的是()

设总体X与Y都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn均是来自正态总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，统计量服从Y﹦t(n)分布，则m与n应满足的关系为()

设二次型为f﹦x12﹢2x22﹢6x32﹢2x1x2﹢2x1x3﹢6x2x3。(I)用可逆线性变换化二次型为标准形，并求所用的变换矩阵；(Ⅱ)证明二次型对应的矩阵A为正定矩阵，并求可逆矩阵U，使得A﹦UTU。

已知η1=[－3，2，0]T，η2=[－1，0，－2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程的通解，并确定参数a，b，c．

原发孔型房间隔缺损在二维超声检查时有什么所见

下列对心交感神经的叙述，错误的是

对投标人和投标文件的要求是(　　)。

在审批过程中，审批机关提出的对规划的修改意见，组织编制单位应责成承担该规划项目的()进行相应的修改。

下列选项中，赠与成立且赠与人不得主张任意撤销的有()。

在音乐思想上提出“大音希声”观点的是_________。

某旅行团的所有成员都戴帽，男生戴红帽，女生戴白帽。其中一个男生看见红帽、白帽一样多，而一个女生看见的却是红帽数量是白帽的3倍，则该旅行团共有()人。

试述如何培样学生的操作技能。

进行单侧唇裂整复术最适合的年龄为()。

Thevulgarspeechatthatmeetingwas______ofherpoorupbringing.

设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

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设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则()

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设A是三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1﹦－2α1－4α3，Aα2﹦α1﹢2α2﹢α3，Aα3﹦α1﹢3α3。(I)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求可逆矩阵P使得P－1AP为对角阵。

设随机变量X和Y相互独立，且D(x)﹦2D(Y)，则随机变量X﹢2Y与X－2Y的相关系数为______。

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设二次型为f﹦x12﹢2x22﹢6x32﹢2x1x2﹢2x1x3﹢6x2x3。(I)用可逆线性变换化二次型为标准形，并求所用的变换矩阵；(Ⅱ)证明二次型对应的矩阵A为正定矩阵，并求可逆矩阵U，使得A﹦UTU。

已知η1=[－3，2，0]T，η2=[－1，0，－2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程的通解，并确定参数a，b，c．

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对投标人和投标文件的要求是( )。

在审批过程中，审批机关提出的对规划的修改意见，组织编制单位应责成承担该规划项目的()进行相应的修改。

下列选项中，赠与成立且赠与人不得主张任意撤销的有()。

在音乐思想上提出“大音希声”观点的是_________。

某旅行团的所有成员都戴帽，男生戴红帽，女生戴白帽。其中一个男生看见红帽、白帽一样多，而一个女生看见的却是红帽数量是白帽的3倍，则该旅行团共有()人。

试述如何培样学生的操作技能。

进行单侧唇裂整复术最适合的年龄为()。

Thevulgarspeechatthatmeetingwas______ofherpoorupbringing.

对投标人和投标文件的要求是(　　)。