设A,B,C是三个随机事件,P(ABC)﹦0,且0<P(C)<1,则一定有( )

admin2019-01-22  34

问题 设A,B,C是三个随机事件,P(ABC)﹦0,且0<P(C)<1,则一定有(    )

选项 A、P(A﹢B﹢C)﹦P(A)﹢P(B)﹢P(C)
B、P(ABC)﹦P(A)P(B)P(C)
C、P[(A﹢B)|C]﹦P(A|C)﹢P(B|C)
D、P[(A﹢B)|C]﹦P(A|C)﹢P(B|C)

答案C

解析 选项A:
    P(A﹢B﹢C)﹦P(A)﹢P(B)﹢P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)﹢P(ABC),
由于P(AB),P(BC),P(AC)的值未知,所以A选项不一定成立。
    选项B:因为P(ABC)﹦0,且0<P(C)<1,所以若P(ABC)﹦P(A)P(B)P(C)成立,则
P(A),P(B)的值至少有一个为零,因此B选项不一定成立。
    选项C:因为
P[(A﹢B)C]﹦P(AC﹢BC)﹦P(AC)﹢P(BC)-P(ABC)﹦P(AC)﹢P(BC),
所以

因此C选项成立。
    选项D:因为

由于P(AB)的值未知,所以D选项不一定成立。
    综上所述,本题选C。
本题考查三个随机事件的概率关系。考生可依据三个随机事件的概率性质逐一判断各个选项的正误。
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