设n阶方阵A与B相似,A2=2E,则|AB+A—B—E|= .

admin2019-08-27  22

问题 设n阶方阵A与B相似,A2=2E,则|AB+A—B—E|=     

选项

答案1

解析 【思路探索】将所求矩阵进行整理,再利用条件求解.
AB+A—B—E=(A—E)B+A—E=(A—E)(B+E).
又因为A2=2E,得(A—E)(A+E)=E.
再由A,B相似,得A+E和B+E相似,从而|A+E|=|B+E|,于是,|AB+A—B一E|=|A—E|·|B+E|=|A—E|·|A+E|=|E|=1.
故应填1.
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