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设n阶方阵A与B相似,A2=2E,则|AB+A—B—E|= .
设n阶方阵A与B相似,A2=2E,则|AB+A—B—E|= .
admin
2019-08-27
43
问题
设n阶方阵A与B相似,A
2
=2E,则|AB+A—B—E|=
.
选项
答案
1
解析
【思路探索】将所求矩阵进行整理,再利用条件求解.
AB+A—B—E=(A—E)B+A—E=(A—E)(B+E).
又因为A
2
=2E,得(A—E)(A+E)=E.
再由A,B相似,得A+E和B+E相似,从而|A+E|=|B+E|,于是,|AB+A—B一E|=|A—E|·|B+E|=|A—E|·|A+E|=|E|=1.
故应填1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R2A4777K
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考研数学二
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