设A为奇数阶矩阵,AAT=ATA=E,|A|>0,则|A-E|=________.

admin2019-01-12  22

问题 设A为奇数阶矩阵,AAT=ATA=E,|A|>0,则|A-E|=________.

选项

答案0

解析 |A—E|=|A一AAT|=|A(E一AT)|=|A||(E—A)T|=|A||E—A|.由于AAT=ATA=E,可知|A|2=1.又由于|A|>0,可知|A|=1.又由于A为奇数阶矩阵,故|E—A|=|一(A—E)|=一|A—E|,故有|A—E|=一|A—E|,可知|A—E|=0.
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