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设A为奇数阶矩阵,AAT=ATA=E,|A|>0,则|A-E|=________.
设A为奇数阶矩阵,AAT=ATA=E,|A|>0,则|A-E|=________.
admin
2019-01-12
17
问题
设A为奇数阶矩阵,AA
T
=A
T
A=E,|A|>0,则|A-E|=________.
选项
答案
0
解析
|A—E|=|A一AA
T
|=|A(E一A
T
)|=|A||(E—A)
T
|=|A||E—A|.由于AA
T
=A
T
A=E,可知|A|
2
=1.又由于|A|>0,可知|A|=1.又由于A为奇数阶矩阵,故|E—A|=|一(A—E)|=一|A—E|,故有|A—E|=一|A—E|,可知|A—E|=0.
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考研数学一
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