设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程 y’+ky=f(x) 存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

admin2017-07-28 33

问题设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程
y’+ky=f(x)
存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

选项

答案此线性方程的通解即所有解可表示为y(x)=e^-kx[C+∫₀^xf(t)e^ktdt]? y(x)以ω为周期，即y(x)=y(x+ω)，亦即 e^-kx[C+∫₀^xf(t)e^ktdt]=e^-kx-kω[C+∫₀^x+ωf(t)e^ktdt]． C+∫₀^xf(t)e^ktdt=e^-kω[C+∫₀^x+ωf(t)e^ktdt[*]e^-kω[C+∫_-ω^xf(s+ω)e^ks+kωds] =Ce^-kω+∫_-ω⁰f(s)e^ksds+∫₀^xf(s)e^ksds． [*] 对应于这个C的特解就是以ω为周期的函数，而且这样的常数只有一个，所以周期解也只有一个．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FKu4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P{Xi=0}=0．6，P{Xi=1}=0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布.
=________．
设A为3阶矩阵，a1，a2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a3满足Aa3=a2+a3，(Ⅰ)证明a1，a2，a3线性无关；(Ⅱ)令P=(a1，a2，a3)，求P-1AP．
设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是()．
已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．
设总体X的分布函数为F(x)，(X1，X2，…，Xn)是取自此总体的一个子样，若F(x)的二阶矩阵存在，为子样均值，试证(Xi-)与(Xj-)的相关系数j=1，2，…，n．
设y(x)是y’’’+y’=0的解且x→0时y(x)是x2的等价无穷小，则y(x)=__________．
设有一容器由平面z=0，z=1及介于它们之间的曲面S所同成．过z轴上点(0，0，z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z)，它是半径的圆面．若以每秒vn体积单位的均匀速度往该容器注水，并假设开始时容器是空的．求水表面上升速度最大
设f(t)连续且满足f(t)=cos2t+，求f(t)。

随机试题

CT设备硬件的基本结构不包括
充盈缺损的主要X线表现()
某企业管理层希望通过新产品生产加强企业的竞争力，该新产品属于高科技新型产品，上市不足3年。公司市场分析人员经过多方努力收集到了前两年的产品市场数据，见表1-1。企业如果最终决定投资，预计可在2年后投产，5年后形成规模生产能力，因此需要对5年后即
施工招标采用最低评标价法评标的，在详细评审时评标委员会发现投标人的报价明显低于其他投标报价，使得其投标报价可能低于其成本的，应当要求该投标人做出书面说明并提供相应的证明材料。投标人不能合理说明或者不能提供相应证明材料的，则()。
按现行政策规定，下列选项中，不属于房产税征税范围的有()。
企业不提供与其关联方之间业务往来资料，或者提供虚假、不完整资料，未能真实反映其关联业务往来情况的，税务机关有权依法核定：其应纳税所得额。核定方法有()。
我磕磕绊绊地走在村庄里，似乎仅仅听到了自己的脚步声和喘息。两堵泥墙的夹缝偶尔闪出一条窄窄的小巷，光滑的石板路笔直地伸人纵深之后一折绕走了。巷子尽头的泥墙有一扇小小的石窗，窗内乌黑一片。沿途遇见了若干倒塌的院落，阳光之下芳草萋萋，几堵孤立的残墙缄默不语，两扇
A:CanIseeyourdrivinglicence?B:______
Itisnogoodinvitingpeopleofdifferentsocialpositionstothesamepartyinthecountrywhere______.Thepassageinfersth
A、Itusuallyrequiresananalysisoffinancialdemand.B、Itiscomposedofresearchandgraduatetypes.C、Itsamountrangesfrom

最新回复(0)

设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程 y’+ky=f(x) 存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

考研数学一

[*]

假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P{Xi=0}=0．6，P{Xi=1}=0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布.

=________．

设A为3阶矩阵，a1，a2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a3满足Aa3=a2+a3，(Ⅰ)证明a1，a2，a3线性无关；(Ⅱ)令P=(a1，a2，a3)，求P-1AP．

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是()．

已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．

设总体X的分布函数为F(x)，(X1，X2，…，Xn)是取自此总体的一个子样，若F(x)的二阶矩阵存在，为子样均值，试证(Xi-)与(Xj-)的相关系数j=1，2，…，n．

设y(x)是y’’’+y’=0的解且x→0时y(x)是x2的等价无穷小，则y(x)=__________．

设f(t)连续且满足f(t)=cos2t+，求f(t)。

CT设备硬件的基本结构不包括

充盈缺损的主要X线表现()

按现行政策规定，下列选项中，不属于房产税征税范围的有()。

企业不提供与其关联方之间业务往来资料，或者提供虚假、不完整资料，未能真实反映其关联业务往来情况的，税务机关有权依法核定：其应纳税所得额。核定方法有()。

A:CanIseeyourdrivinglicence?B:______

Itisnogoodinvitingpeopleofdifferentsocialpositionstothesamepartyinthecountrywhere______.Thepassageinfersth

A、Itusuallyrequiresananalysisoffinancialdemand.B、Itiscomposedofresearchandgraduatetypes.C、Itsamountrangesfrom