(2005年)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求: (Ⅰ)(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y); (Ⅱ)Z=2X-Y的概率密度fZ(z); (Ⅲ)

admin2021-01-25  33

问题 (2005年)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

求:
(Ⅰ)(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y);
(Ⅱ)Z=2X-Y的概率密度fZ(z);
(Ⅲ)

选项

答案(Ⅰ)关于X的边缘概率密度 [*] 关于Y的边缘概率密度 [*] (Ⅱ)令FZ(z)=P{Z≤z}=P{2X-Y≤z}, (1)当z<0时,FZ(z)=P{2X-Y≤z}=0; (2)当0≤z<2时,FZ(z)=P{2X-Y≤z}=z-[*]z2; (3)当z≥2时,FZ(z)=P{2X-Y≤z}=1。 即分布函数为 [*] 故所求的概率密度为 [*] (Ⅲ) [*]

解析
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