(2005年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求： (Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)，fY(y)； (Ⅱ)Z=2X-Y的概率密度fZ(z)； (Ⅲ)

admin2021-01-25 40

问题 (2005年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

求：
(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度f_X(x)，f_Y(y)；
(Ⅱ)Z=2X-Y的概率密度f_Z(z)；
(Ⅲ)

选项

答案(Ⅰ)关于X的边缘概率密度 [*] 关于Y的边缘概率密度 [*] (Ⅱ)令F_Z(z)=P{Z≤z}=P{2X-Y≤z}， (1)当z＜0时，F_Z(z)=P{2X-Y≤z}=0； (2)当0≤z＜2时，F_Z(z)=P{2X-Y≤z}=z-[*]z²； (3)当z≥2时，F_Z(z)=P{2X-Y≤z}=1。即分布函数为 [*] 故所求的概率密度为 [*] (Ⅲ) [*]

解析

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考研数学三

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设X和Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为其中λ＞0，μ＞0是常数，引入随机变量求E(Z)和D(Z)．
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