设总体X~N(0,σ2),参数σ>0未知,X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本(n>1),令估计量 (Ⅰ)验证与的无偏性; (Ⅱ)比较与的有效性.

admin2018-11-23  22

问题 设总体X~N(0,σ2),参数σ>0未知,X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本(n>1),令估计量

    (Ⅰ)验证的无偏性;
    (Ⅱ)比较的有效性.

选项

答案(Ⅰ)由于X1,X2,…,Xn相互独立且与总体X同分布,故 EXi=0,DXi=σ2,EXi2=σ2,E[*]=0, [*] (Ⅱ)根据抽样分布有关结论知 [*] 再由χ2分布随机变量的方差公式有:Y~χ2(n),则DY=2n.所以 [*] 计算可知[*],因此[*]有效.

解析
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