设总体X～N(0，σ2)，参数σ＞0未知，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本(n＞1)，令估计量 (Ⅰ)验证与的无偏性； (Ⅱ)比较与的有效性．

admin2018-11-23 73

问题设总体X～N(0，σ²)，参数σ＞0未知，X₁，X₂，…，X_n是取自总体X的简单随机样本(n＞1)，令估计量

(Ⅰ)验证

与

的无偏性；
(Ⅱ)比较

与

的有效性．

选项

答案(Ⅰ)由于X₁，X₂，…，X_n相互独立且与总体X同分布，故 EX_i＝0，DX_i＝σ²，EX_i²＝σ²，E[*]＝0， [*] (Ⅱ)根据抽样分布有关结论知 [*] 再由χ²分布随机变量的方差公式有：Y～χ²(n)，则DY＝2n．所以 [*] 计算可知[*]，因此[*]有效．

解析

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