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  3. A是n阶矩阵，则A相似于对角矩阵的充分必要条件是 ( )

A是n阶矩阵，则A相似于对角矩阵的充分必要条件是 ( )

admin2020-03-02  36
问题 A是n阶矩阵，则A相似于对角矩阵的充分必要条件是    (    )
选项 A、A有n个不同的特征值
B、A有n个不同的特征向量
C、对A的每个ri重特征值λi，都有r(λiE－A)=n－ri
D、A是实对称矩阵
答案C
解析 A相似于对角矩阵<=>A有n个线性无关特征向量
    <=>对每个ri重特征值λi，r(λiE－A)=n－r，即对应ri重特征值λi，有ri个线性无关特征向量(共n个线性无关特征向量)．A，D是充分条件，但非必要，B是必要条件，但不充分，n个不同的特征向量，并不一定线性无关．
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考研数学一

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