设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η：X-Y不相关的充分必要条件为( )

admin2016-04-11 25

问题设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η：X-Y不相关的充分必要条件为( )

选项 A、E(X)=E(Y)
B、E(X²)-[E(X)]²=E(Y²)-[E(Y)]²
C、E(X²)=E(Y²)
D、E(X²)+[E(X)]=E(Y²)+[E(Y)]²

答案B

解析 ∵cov(ξ，η)=cov(X+Y，X-Y)=DX-DY=[EX²-(EX)²]-EEY²-(EY)²]
而“cov(ξ，η)=0”等价于“ξ与η不相关”，故选(B)．

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考研数学一

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