设线性方程组与方程x1+2x2+x3=a—1 (Ⅱ)有公共解，求a的值及所有公共解．

admin2016-01-11 49

问题设线性方程组

与方程x₁+2x₂+x₃=a—1 (Ⅱ)有公共解，求a的值及所有公共解．

选项

答案将方程组(I)与(Ⅱ)联立得[*]则方程组(Ⅲ)的解便是方程组(I)与(Ⅱ)的公共解．对方程组(Ⅲ)的增广矩阵[*]施行初等行变换：[*]由于方程组(Ⅲ)有解，故其系数矩阵的秩等于增广矩阵[*]的秩．于是得(a一1)(a-2)=0，即a=1或a=2．当a=1时，[*]由此得方程组(Ⅲ)亦即方程组(I)与(Ⅱ)的公共解为[*]其中k为任意常数．当a=2时，[*]由此知方程组(Ⅲ)亦即方程组(I)与(Ⅱ)的公共解为x=(0，1，一1)^T．

解析本题考查含参数的方程组求公共解的方法．有两个解法：一是根据两个方程组有公共解的条件知，把这两个方程组联列后的方程组也应有解，且其解即为所求的公共解；二是把一个方程组的解代入到另一个方程组，确立它们的公共解．

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考研数学二

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设线性方程组与方程x1+2x2+x3=a—1 (Ⅱ)有公共解，求a的值及所有公共解．

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函数y＝在区间[0，2]上的平均值为__________．

已知α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的3个解，其中2α1一α2＝[0，2，2，2]T，α1＋α2＋α3＝[4，一1，2，3]T，2α2＋α3＝[5，一1，0，1]T，秩(A)＝2，那么方程组AX＝b的通解是__________．

设u(x，y)的全微分为du=[e-x-f’(x)]ydx+f’(x)dy，f(x)有二阶连续导数，且f(0)=1，f’(0)=1．求f(x)的极值．

设A=，b=，方程组Ax=b有无穷多解．(Ⅰ)求a的值及Ax=b的通解；(Ⅱ)求一个正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=xTAx为标准形．(Ⅲ)求一个可逆线性变换将(Ⅱ)中的f(x1，x2，x3)化为规范形．

设方程㏑x=kx只有两个正实根，则k的取值范围为()

设f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(1)=f’(1)=0．证明：存在不同的ξ，η∈(0，1)，使得ξ2f”(ξ)=2f’(η)(ξ-1)．

设幂级数在x=0处收敛，在x-6处发散，则该幂级数的收敛域为________．

已知u=f(x，y，z)=xe2zsin与三元方程x2+2y+z=3()．若把方程()中的z确定为x，y的函数，试求｜(1，1，0)；

已知函数z=f(x，y)可微，f(0，0)=0，fx(0，0)=a，fy(0，0)=b，且g(t)=etf(t，f(t，t))，求g’(0)的值．

设x→0时，etanx－ex与xn是同阶无穷小，则n为________。

下列工程项目风险事件中，属于非技术性风险因素的有()。

具有技术简便、费力不多、应用面广和资料全面的优点，且在我国广泛采用的计时观察方法是()。

企业年金基金财产投资银行定期存款、协议存款、国债、金融债、企业债等固定收益类产品及可转换债、债券基金的比例，应不高于基金净资产的50%。(　　)

“综合.探索”学习领域可分为()层次。

下列句子中，与“孤帆一片日边来”用了相同修辞手法的是()。

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