2. 考研
  3. 设线性方程组与方程x1+2x2+x3=a—1 (Ⅱ)有公共解，求a的值及所有公共解．

设线性方程组与方程x1+2x2+x3=a—1 (Ⅱ)有公共解，求a的值及所有公共解．

admin2016-01-11  31
问题 设线性方程组与方程x1+2x2+x3=a—1    (Ⅱ)有公共解，求a的值及所有公共解．
选项
答案将方程组(I)与(Ⅱ)联立得[*]则方程组(Ⅲ)的解便是方程组(I)与(Ⅱ)的公共解． 对方程组(Ⅲ)的增广矩阵[*]施行初等行变换：[*]由于方程组(Ⅲ)有解，故其系数矩阵的秩等于增广矩阵[*]的秩． 于是得(a一1)(a-2)=0，即a=1或a=2．当a=1时，[*]由此得方程组(Ⅲ)亦即方程组(I)与(Ⅱ)的公共解为[*]其中k为任意常数． 当a=2时，[*]由此知方程组(Ⅲ)亦即方程组(I)与(Ⅱ)的公共解为x=(0，1，一1)T．
解析 本题考查含参数的方程组求公共解的方法．有两个解法：一是根据两个方程组有公共解的条件知，把这两个方程组联列后的方程组也应有解，且其解即为所求的公共解；二是把一个方程组的解代入到另一个方程组，确立它们的公共解．
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考研数学二

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