首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f′(a)=f′(b)=0.证明:存在ξE(a,b),使得 |f″(ξ)|≥4/(b-a)2|f(b)-f(a)|.
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f′(a)=f′(b)=0.证明:存在ξE(a,b),使得 |f″(ξ)|≥4/(b-a)2|f(b)-f(a)|.
admin
2022-08-19
46
问题
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f′(a)=f′(b)=0.证明:存在ξE(a,b),使得
|f″(ξ)|≥4/(b-a)
2
|f(b)-f(a)|.
选项
答案
由泰勒公式得 f[(a+b)/2]=f(a)+f′(a)[(a+b)/2-a]+[f″(ξ
1
)/2!][(a+b)/2-a]
2
,ξ
1
∈[a,(a+b)/2], f[(a+b)/2]=f(b)+f′(b)[(a+b)/2-b]+[f″(ξ
2
)/2!][(a+b)/2-b]
2
,ξ
2
∈[(a+b)/2,b], 即f[(a+b)/2]=f(a)+[(b-a)
2
/8]f″(ξ
1
),f[(a+b)/2]=f(b)+[(b-a)
2
/8]f″(ξ
2
), 两式相减得f(b)-f(a)=[(b-a)
2
/8][f″(ξ
1
)-f″(ξ
2
)], 取绝对值得|f(b)-f(a)|≤[(b-a)
2
/8][|f″(ξ
1
)|+|f″(ξ
2
)|]. (1)当|f″(ξ
1
)|≥|f″(ξ
2
)|时,取ξ=ξ
1
,则有|f″(ξ)|≥[4/(b-a)
2
]|f(b)-f(a)|; (2)当|f″(ξ
1
)|<|f″(ξ
2
)|时,取ξ=ξ
2
,则有|f″(ξ)|≥[4/(b-a)
2
]|f(b)-f(a)|.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yjR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求,其中D:x2+y2≤π2.
∫01dx∫x21=________.
设D是xOy平面上以(1,1),(-1,1),(-1,一1)为顶点的三角形区域,D1为区域D位于第一象限的部分,则(xy+cosxsiny)dσ等于().
设φ1(x),φ2(x),φ3(x)为二阶非齐次线性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解,则该方程的通解为().
设则有()
设函数f(x)在(-∞,+∞)内满足f(x)=f(x-π)+sinx,且当x∈[0,π)时,f(x)=x,求[*]
设则行列式第1列各元素的代数余子式之和A11+A21+A31+A41=___________.
设则当x→0时f(x)是x的
设f(x)连续,∫0xtf(x-t)dt=1-cosx,求∫0π/2f(x)dx.
函数上的平均值为_______.
随机试题
下列铜及铜合金牌号中,()是纯铜。
不锈钢焊条的型号和牌号的编制方法及意义是怎样的?
1:12坡度的残疾人坡道水平长度超过9m时,应放置水平长度不小于_______m的休息平台。
麦格综合征见于下列卵巢肿瘤的哪一种
消痔灵四步注射法,下列哪一项是不正确的:
使用计算机可以替代手工会计来完成下列( )工作。
在计算个体工商产生产经营所得时,不得在个人所得税税前扣除的项目有( )。
简述心理和行为的关系。
坐在火车上的乘客感觉铁轨两旁的树在动而车未动。这种现象属于()。
A、 B、 C、 C
最新回复
(
0
)