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设随机变量X和Y的相关系数为，且E(X)=0，E(Y)=1，E(X2)=4，E(Y2)=10，则E[(X+Y)2]=_________。
设随机变量X和Y的相关系数为，且E(X)=0，E(Y)=1，E(X2)=4，E(Y2)=10，则E[(X+Y)2]=_________。
admin
2020-12-17
65
问题
设随机变量X和Y的相关系数为
，且E(X)=0，E(Y)=1，E(X
2
)=4，E(Y
2
)=10，则E[(X+Y)
2
]=_________。
选项
答案
18
解析
由已知及方差的计算公式得D(X)=E(X)一[E(X)]
2
=4，D(Y)=E(Y
2
)一[E(Y)]
2
=9，
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)=4+9+4=17，则有 E[(X+Y)
2
]=D(X+Y)+[E(X+Y)]
2
，其中E(X+Y)=E(X)+E(Y)=1，所以E[(X+Y)
2
]=17+1=18。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RCx4777K
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考研数学三
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