设随机变量X和Y的相关系数为，且E(X)=0，E(Y)=1，E(X2)=4，E(Y2)=10，则E[(X+Y)2]=_________。

admin2020-12-17 43

问题设随机变量X和Y的相关系数为

，且E(X)=0，E(Y)=1，E(X²)=4，E(Y²)=10，则E[(X+Y)²]=_________。

选项

答案18

解析由已知及方差的计算公式得D(X)=E(X)一[E(X)]²=4，D(Y)=E(Y²)一[E(Y)]²=9，

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)=4+9+4=17，则有 E[(X+Y)²]=D(X+Y)+[E(X+Y)]²，其中E(X+Y)=E(X)+E(Y)=1，所以E[(X+Y)²]=17+1=18。

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