设函数f(x)满足关系式f(x)+[f＇(x)]2=x，且f＇(0)=0，则( )

admin2019-01-19 84

问题设函数f(x)满足关系式f(x)+[f＇(x)]²=x，且f＇(0)=0，则( )

选项 A、f(0)是f(x)的极大值。
B、f(0)是f(x)的极小值。
C、(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点。
D、f(0)不是f(x)的极值，(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点。

答案C

解析由于f＂(x)=x一[f＇(x)]²，该等式右边可导，故f＂(x)可导。在题设等式两端对x求导，得
f(x)+2f＇(x)f＂(x)=1。
令x=0可得f(0)=1。又f＂(0)=0，由拐点的充分条件可知，(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点，故选C。

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