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设有齐次线性方程组 试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.
设有齐次线性方程组 试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.
admin
2017-06-26
41
问题
设有齐次线性方程组
试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.
选项
答案
对方程组的系数矩阵A作初等行变换: [*] (1)当a=0时,r(A)=1<n,故方程组有非零解,其同解方程组为χ
1
+χ
2
+…+χ
n
=0,由此得基础解系为ξ
1
=(-1,1,0,…,0)
T
,ξ
2
=(-1,0,1,…,0)
T
,…,ξ
n-1
=(-1,0,0,…,1)
T
,于是方程组的通解为 χ=k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-1
ξ
n-1
,其中k
1
,…,k
n-1
为任意常数. (2)当a≠0时,对矩阵B作初等行变换: [*] 可知a=[*]时.r(A)=n-1<n,故此时方程组也有非零解,方程组的用自由未知量表示的通解为 χ
2
=2χ
1
,χ
3
=3χ
1
,…,χ
n
=nχ
1
(χ
1
任意), 由此得基础解系为ξ=(1,2,3,…,n)
T
,于是方程组用基础解系表示的通解为 χ=kξ,其中k为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WjH4777K
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考研数学三
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