设A是三阶实对称矩阵,若对任意的三维列向量X,有XTAX=0,则( ).

admin2019-04-09  31

问题 设A是三阶实对称矩阵,若对任意的三维列向量X,有XTAX=0,则(    ).

选项 A、|A|=0
B、|A|>0
C、|A|<0
D、以上都不对

答案A

解析 设二次型f=XTAX1y122y223y32,其中Q为正交矩阵.取

则f=XTAX=λ1=0,同理可得λ23=0,由于A是实对称矩阵,所以r(A)=0,从而A=0,选A.
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