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设A是三阶实对称矩阵，若对任意的三维列向量X，有XTAX=0，则( )．
设A是三阶实对称矩阵，若对任意的三维列向量X，有XTAX=0，则( )．
admin
2019-04-09
66
问题
设A是三阶实对称矩阵，若对任意的三维列向量X，有X
T
AX=0，则( )．
选项
A、｜A｜=0
B、｜A｜＞0
C、｜A｜＜0
D、以上都不对
答案
A
解析
设二次型f=X
T
AX
=λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+λ
3
y
3
2
，其中Q为正交矩阵．取
则f=X
T
AX=λ
1
=0，同理可得λ
2
=λ
3
=0，由于A是实对称矩阵，所以r(A)=0，从而A=0，选A．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RKP4777K
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考研数学三
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