设球体x2+y2+z2≤2az(如图1．6—1)中任一点的密度与该点到坐标原点的距离成正比，求此球体的重心．

admin2018-09-25 32

问题设球体x²+y²+z²≤2az(如图1．6—1)中任一点的密度与该点到坐标原点的距离成正比，求此球体的重心．

选项

答案由于所给球体的质量分布关于z轴对称，所以它的重心位于z轴上，而密度是 [*] 其中k是比例常数，因此可得 x_G=y_G=0， [*] 采用球坐标计算这两个三重积分，将 x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=rcosθ 代入球体的不等式，得0≤r≤2acosθ，且0≤φ≤2π，[*]则 [*] 故所给球体的重心坐标为 x_G=y_G=0， [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SYg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设有参数方程0≤t≤π．(Ⅰ)求证该参数方程确定y=y(x)，并求定义域；(Ⅱ)讨论y=y(x)的可导性与单调性；(Ⅲ)讨论y=y(x)的凹凸性．
设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且恒大于零，证明：
求下列三重积分：(Ⅰ)I=(x2+y2)dV，其中Ω由z=16(x2+y2)，z=4(x2+y2)，z=16围成；(Ⅱ)I=dV，其中Ω由x2+y2+z2≤2z所确定；(Ⅲ)I=xyzdV，其中Ω：x2+y2+z2≤1位于第一卦限的部分．
设L为平面上分段光滑的定向曲线，P(x，y)，Q(x，y)连续．(Ⅰ)L关于y轴对称(图9．40)，则其中L1是L在右半平面部分．(Ⅱ)L关于x轴对称(图9．41)，则其中L1是L在上半平面部分．
设离散型随机变量X服从参数为p(0＜P＜1)的0-1分布．(Ⅰ)求X的分布函数F(x)；(Ⅱ)令Y=F(X)，求Y的分布律及分布函数F(y)．
确定常数a和b的值，使f(x)=x－(a+6ex2)sinx当x→0时是x的5阶无穷小量．
已知函数f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内f′(x)存在．设连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于点C(c，f(c))，且a＜c＜b．试证：在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使f″(ξ)=0．
设F(t)=f(x2+y2+z2)dv，其中f为连续函数，f(0)=0，f′(0)=1，则=()．
设求∫f(x)dx．

随机试题

假设案件经过一次退回补充侦查后，人民检察院经审查仍然认为证据不足不符合起诉的条件，则对案件的下列处理中正确的有哪些?某强奸案的审理过程中，辩护律师㈩示、宣读了一份其本人在审查起诉阶段向证人甲调查的谈话笔录，证明强奸案件发生时，被告人与证人甲在一起看电视
虽然普遍的猜想认为地表以下深层的地方对微生物的存活来说太热了，一些科学家还是争辩说那里有与地表生物隔绝了数百万年的活的微生物群体，这些科学家立论的根据是从1．74英里深的钻孔里取出的样本物质中发现了活的微生物。这些科学家的论证依赖下列哪项假设?
属于神经垂体释放的激素是
某化合物的IR谱显示在1715cm-1处有吸收峰，1HNMR谱显示有2个信号，其中1个为三重峰，1个为四重峰。此化合物为()。
肉类食品不受其他膳食因素干扰其吸收的矿物质是
发生药物过敏性口炎后应当
背景资料：某施工单位承包了一条21．7km的二级公路，路面面层为沥青混凝土，基层为水泥稳定碎石。其中K22+300～K22+700路段，地面横坡陡于1：5，填方平均高度为12m左右。施工单位填筑前，对地基原状土进行了检测，土的强度符合要求，然后对
胃肠道中起消化作用的最主要的消化液是()。
班集体内教育和教学活动的核心是()。
五年级学生分成两队参加广播操比赛，排成甲、乙两个实心方阵，其中甲方阵最外层每边的人数为8。如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵最外层每边的人数比乙方阵最外层每边的人数多4人，且甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。五年级一共有多少人?()

最新回复(0)

设球体x2+y2+z2≤2az(如图1．6—1)中任一点的密度与该点到坐标原点的距离成正比，求此球体的重心．

考研数学一

设有参数方程0≤t≤π．(Ⅰ)求证该参数方程确定y=y(x)，并求定义域；(Ⅱ)讨论y=y(x)的可导性与单调性；(Ⅲ)讨论y=y(x)的凹凸性．

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且恒大于零，证明：

求下列三重积分：(Ⅰ)I=(x2+y2)dV，其中Ω由z=16(x2+y2)，z=4(x2+y2)，z=16围成；(Ⅱ)I=dV，其中Ω由x2+y2+z2≤2z所确定；(Ⅲ)I=xyzdV，其中Ω：x2+y2+z2≤1位于第一卦限的部分．

设L为平面上分段光滑的定向曲线，P(x，y)，Q(x，y)连续．(Ⅰ)L关于y轴对称(图9．40)，则其中L1是L在右半平面部分．(Ⅱ)L关于x轴对称(图9．41)，则其中L1是L在上半平面部分．

设离散型随机变量X服从参数为p(0＜P＜1)的0-1分布．(Ⅰ)求X的分布函数F(x)；(Ⅱ)令Y=F(X)，求Y的分布律及分布函数F(y)．

确定常数a和b的值，使f(x)=x－(a+6ex2)sinx当x→0时是x的5阶无穷小量．

已知函数f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内f′(x)存在．设连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于点C(c，f(c))，且a＜c＜b．试证：在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使f″(ξ)=0．

设F(t)=f(x2+y2+z2)dv，其中f为连续函数，f(0)=0，f′(0)=1，则=()．

设求∫f(x)dx．

属于神经垂体释放的激素是

某化合物的IR谱显示在1715cm-1处有吸收峰，1HNMR谱显示有2个信号，其中1个为三重峰，1个为四重峰。此化合物为()。

肉类食品不受其他膳食因素干扰其吸收的矿物质是

发生药物过敏性口炎后应当

胃肠道中起消化作用的最主要的消化液是()。

班集体内教育和教学活动的核心是()。