求曲线r=a(1+cosθ)的曲率．

admin2019-02-26 28

问题求曲线r=a(1+cosθ)的曲率．

选项

答案曲线的参数方程为 x=rcosθ=a(1+cosθ)cosθ，y=rsinθ=a(1+cosθ)sinθ， x’=一asinθ(1+2cosθ)=一a(sinθ+sin2θ)，y’=a(cosθ+cos2θ)， x’²+y’²=a²2(1+cosθ)=2ar，x”=一a(cosθ+2cos2θ)，y”=一a(sinθ+2sin2θ)． x’y”一x"y’=a²[(sinθ+sin2θ)(sinθ+2sin2θ)+(cosθ+cos2θ)(cosθ+2cos2θ)] =3a²(1+cosθ)=3ar．因此，曲率[*]

解析

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考研数学一

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计算曲面积分2(1-xy)dydz+(x+1)ydzdx-4yz2dxdy，其中∑是弧段(1≤x≤3)绕x轴旋转一周所得的旋转曲面，∑上任一点的法向量与x轴正向夹角大于
a,b取何值时，方程组有唯一解、无解、有无穷多个解?有无穷多个解时，求出其通解．
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