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  3. 设的一个特征向量． (I)求常数a，b的值及ξ1所对应的特征值； (Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．

设的一个特征向量． (I)求常数a，b的值及ξ1所对应的特征值； (Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．

admin2017-12-18  35
问题 设的一个特征向量．
(I)求常数a，b的值及ξ1所对应的特征值；
(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．
选项
答案(I)根据特征值、特征向量的定义，有Aξ1=λξ1，即[*]于是有[*]解得a=1，b=1，λ=3，则[*] (Ⅱ)由|λE—A|=0，得λ1=λ2=2，λ3=3．2E—A=[*]因为r(2E—A)=2，所以A不可对角化．
解析
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考研数学一

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