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设D={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤1},Ik=(x+y)kdxdy,k=1.2,3.则正确的是( )
设D={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤1},Ik=(x+y)kdxdy,k=1.2,3.则正确的是( )
admin
2022-04-27
25
问题
设D={(x,y)|(x-1)
2
+(y-1)
2
≤1},I
k
=
(x+y)
k
dxdy,k=1.2,3.则正确的是( )
选项
A、I
1
<I
2
<I
3
.
B、I
3
<I
2
<I
1
.
C、I
1
<I
3
<I
2
.
D、I
2
<I
3
<I
1
.
答案
A
解析
令u=x-1,v=y-1,则积分区域化为D
1
:u
2
+v
2
≤1.
I
1
=
(x+y)dxdy=
(u+v+2)dudv,
D
1
关于u轴、v轴对称,u,v是奇函数,故
I
1
=
(u+v)dudv+2
dudv=0+2×π×1
2
=2π,
I
2
=
(x+y)
2
dxdy=
(u+v+2)
2
dudv
=
(u+v)
2
dudv+4
dudv
=
(u+v)
2
dudv+4π,
I
3
=
(x+y)
3
dxdy=
(u+v+2)
3
dudv
=6
(u+v)
2
dudv+8π,
在D
1
上,(u+v)
2
≥0,故
(u+v)
2
dudv>0,故I
1
<I
2
<I
3
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RLR4777K
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考研数学三
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