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考研
设A是n阶矩阵,且A的行列式|A|=0,则A( ).
设A是n阶矩阵,且A的行列式|A|=0,则A( ).
admin
2019-08-11
46
问题
设A是n阶矩阵,且A的行列式|A|=0,则A( ).
选项
A、必有一列元素全为0
B、必有两列元素对应成比例
C、必有一列向量是其余列向量的线性组合
D、任一列向量是其余列向量的线性组合
答案
C
解析
本题考查|A|=0的充分必要条件,而选项(A)、(B)、(D)都是充分不必要的.以3阶矩阵为例,若
,条件(A)、(B)均不成立,但|A|=0.
若
,则|A|=0,但第3列并不是其余两列的线性组合,可见(D)不正确,这样,用排除法可知应选(C).
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考研数学三
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