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设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=0,∫01f(x)dx=0。证明:存在一点ξ∈(0,1),使得 ∫0ξf(x)dx=ξf(ξ)。
设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=0,∫01f(x)dx=0。证明:存在一点ξ∈(0,1),使得 ∫0ξf(x)dx=ξf(ξ)。
admin
2018-05-25
60
问题
设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=0,∫
0
1
f(x)dx=0。证明:存在一点ξ∈(0,1),使得
∫
0
ξ
f(x)dx=ξf(ξ)。
选项
答案
令 [*] 由于[*]=F(0)=0,因此F(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导。 又已知f(x)=0,F(1)=∫
0
1
f(t)dt=0,所以F(0)=F(1)=0,则F(x)在[0,1]上满足罗尔定理条件,故必存在一点ξ∈(0,1),使得F’(ξ)=0,即 [*] 从而有 ∫
0
ξ
f(x)dx一ξf(ξ)=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RLg4777K
0
考研数学一
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