设二元函数u=u(x,y)满足du =yeydx+[x(1+y)ey+2y]dy,且u(0,0)=2,则u(x,y)=________________。

admin2021-01-25 1

问题设二元函数u=u(x,y)满足du =ye^ydx+[x(1+y)e^y+2y]dy,且u(0,0)=2,则u(x,y)=________________。

选项

答案xye^y+y²+2

解析

由

=ye^y得u=xye^y+ψ(y)
上式对y求偏导有

=x(1+y)e^y+ψ’(y),可得ψ’(y)=2y
解得ψ(y)=y²+C,即u=xye^y+y²+2
再由u(0,0)=2得C=2,故u=xye^y+y²+2

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