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[2002年] 设A,B为同阶矩阵. 如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等;
[2002年] 设A,B为同阶矩阵. 如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等;
admin
2019-07-23
45
问题
[2002年] 设A,B为同阶矩阵.
如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等;
选项
答案
由于A,B相似,则存在可逆矩阵P,使P
-1
AP=B,其特征多项式 |λE一B|=|λE一P
-1
AP|=|P
-1
λEP—P
-1
AP|=|P
-1
(λE一A)P|=|P
-1
||λE一A||P|=|λE一A|, 即A与B有相同的特征多项式.
解析
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考研数学一
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