[2002年] 设A，B为同阶矩阵．如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等；

admin2019-07-23 42

问题 [2002年] 设A，B为同阶矩阵．
如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等；

选项

答案由于A，B相似，则存在可逆矩阵P，使P^-1AP=B，其特征多项式｜λE一B｜=｜λE一P^-1AP｜=｜P^-1λEP—P^-1AP｜=｜P^-1(λE一A)P｜=｜P^-1｜｜λE一A｜｜P｜=｜λE一A｜，即A与B有相同的特征多项式．

解析

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