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设单位质点在水平面内作直线运动,初速度v|t=0=v0,已知阻力与速度成正比(比例系数为1),问t为多少时此质点的速度为v0/3?并求到此时刻该质点所经过的路程.
设单位质点在水平面内作直线运动,初速度v|t=0=v0,已知阻力与速度成正比(比例系数为1),问t为多少时此质点的速度为v0/3?并求到此时刻该质点所经过的路程.
admin
2021-10-18
66
问题
设单位质点在水平面内作直线运动,初速度v|
t=0
=v
0
,已知阻力与速度成正比(比例系数为1),问t为多少时此质点的速度为v
0
/3?并求到此时刻该质点所经过的路程.
选项
答案
设t时刻质点运动的速度为v(t),阻力F=ma=dv/dt,则有v’(t)=-v(t),v(0)=v
0
,解此微分方程得v(t)=v
0
e
-t
,由v
0
e
-t
=v
0
/3得t=ln3,从开始到t=ln3的时间内质点所经过的路程为S=∫
0
ln3
v
0
e
-t
dt=2/3v
0
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RRy4777K
0
考研数学二
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