若f(x)与g(x)在(一∞，+∞)上皆可导，且f(x)＜g(x)，则必有( )．

admin2019-04-05 22

问题若f(x)与g(x)在(一∞，+∞)上皆可导，且f(x)＜g(x)，则必有( )．

选项 A、f(－x)＞g(一x)
B、f＇(x)＜g＇(x)
C、

D、∫₀^x f(t)dt＜∫₀^x g(t)dt

答案C

解析利用极限保序性定理判别之．
解一仅(C)入选．因为f(x)，g(x)可导，必连续，于是有

f(x)=f(x₀)，

g(x)=g(x₀)． ①
又在(一∞，+∞)上有f(x)＜g(x)，由定理1．1．2．1知，在点x=x₀的某去心邻域内，必有

又由式①及在(一∞，+∞)上均有f(x)＜g(x)知，f(x₀)＜g(x₀)，即

.
解二考虑到函数f(x)，g(x)的任意性，可举反例排除错误选项：取f(x)=0，g(x)=1，
则(A)不成立，(B)也不对；(D)中积分当x≤0时不成立，故仅(C)入选．

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