2. 考研
  3. 若f(x)与g(x)在(一∞，+∞)上皆可导，且f(x)＜g(x)，则必有( )．

若f(x)与g(x)在(一∞，+∞)上皆可导，且f(x)＜g(x)，则必有( )．

admin2019-04-05  25
问题 若f(x)与g(x)在(一∞，+∞)上皆可导，且f(x)＜g(x)，则必有(    )．
选项 A、f(－x)＞g(一x)  
B、f＇(x)＜g＇(x)
C、
D、∫0x f(t)dt＜∫0x g(t)dt
答案C
解析   利用极限保序性定理判别之．
解一  仅(C)入选．因为f(x)，g(x)可导，必连续，于是有
f(x)=f(x0)，g(x)=g(x0)．    ①
又在(一∞，+∞)上有f(x)＜g(x)，由定理1．1．2．1知，在点x=x0的某去心邻域内，必有

又由式①及在(一∞，+∞)上均有f(x)＜g(x)知，f(x0)＜g(x0)，即.
解二  考虑到函数f(x)，g(x)的任意性，可举反例排除错误选项：取f(x)=0，g(x)=1，
则(A)不成立，(B)也不对；(D)中积分当x≤0时不成立，故仅(C)入选．
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考研数学二

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