设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1， 1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．

admin2013-04-04 9

问题设向量组α₁=(1，0，1)^T，α₂=(0，1，1)^T，α₃=(1，3，5)^T不能由向量组β₁=(1，
1，1)^T，β₂=(1，2，3)^T，β₃=(3，4，a)^T线性表示。
将β₁，β₂，β₃用α₁，α₂，α₃线性表示．

选项

答案如果方程组。x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β_j(j=1，2，3)都有解，即β₁，β₂，β₃可由α₁，α₂，α₃线性表示．对(α₁，α₂，α₃；β₁，β₂，β₃)作初等行变换，有 [*] 所以β₁=2α₁+4α₂-α₃， β₂=α₁+2α₂， β₃=5α₁+10α₂-2α₃．

解析

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考研数学一

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