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某公园A入口到B出口有两种路径:一种是从A沿直线骑自行车到B处;一种是从A点乘观光车到达C点,然后从C点沿直线步行到达B点.现有甲、乙两人从A点出发,甲以1m/s的速度沿AB匀速前行,乙在甲出发2min后,乘观光车到达C点,在C点停留1min后,再从C点匀
某公园A入口到B出口有两种路径:一种是从A沿直线骑自行车到B处;一种是从A点乘观光车到达C点,然后从C点沿直线步行到达B点.现有甲、乙两人从A点出发,甲以1m/s的速度沿AB匀速前行,乙在甲出发2min后,乘观光车到达C点,在C点停留1min后,再从C点匀
admin
2019-01-31
17
问题
某公园A入口到B出口有两种路径:一种是从A沿直线骑自行车到B处;一种是从A点乘观光车到达C点,然后从C点沿直线步行到达B点.现有甲、乙两人从A点出发,甲以1m/s的速度沿AB匀速前行,乙在甲出发2min后,乘观光车到达C点,在C点停留1min后,再从C点匀速步行至B点.设观光车速度为100m/min,AB长2100m,
.
甲出发多长时间后,乙在观光车上与甲的距离最短,并求出该值.
选项
答案
设甲出发t分钟后,两人距离为d,此时甲走了(1×60t)m,乙距离A处100(t—2)m.根据余弦定理得, d
2
=(1×60t)
2
+[100×(t—2)]
2
—2×(1×60t)×100×(t—2)×[*] =4000×[*] =4000×[*]. 又因为2≤t≤[*],即2≤t≤20, 所以当t=[*]min时,甲乙两人相距最短,且d=[*]m.
解析
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