设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1。

admin2019-03-23 39

问题设n元线性方程组Ax=b，其中

当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x₁。

选项

答案由数学归纳法得到方程组系数矩阵的行列式｜A｜=D_n=(n+1)aⁿ。当a≠0时，D_n≠0，方程组有唯一解。将A的第一列换成b，得行列式为 [*]=D_n—1=na^n—1，所以由克拉默法则得x₁=[*]。

解析本题主要考查的是非齐次线性方程组解的判定。
重点在于克拉默法则的应用，做题过程中要注意只有方程的个数和未知量的个数相等时才可使用该法则。对于n元非齐次线性方程组，当系数行列式D≠0时有唯一解，当系数行列式D=0时克拉默法则失效，方程组可能有解也可能无解。

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