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设n阶矩阵A的各行元素之和均为0,且A的伴随矩阵A*≠O,则线性方程组Ax=0的通解为__________________.
设n阶矩阵A的各行元素之和均为0,且A的伴随矩阵A*≠O,则线性方程组Ax=0的通解为__________________.
admin
2021-02-25
60
问题
设n阶矩阵A的各行元素之和均为0,且A的伴随矩阵A
*
≠O,则线性方程组Ax=0的通解为__________________.
选项
答案
k(1,1,…,1)
T
,k为任意实数
解析
本题考查齐次线性方程组有非零解的充要条件及解的结构.
由A的各行元素之和均为0知
于是(1,1,…,1)
T
是方程组Ax=0的一个非零解,从而r(A)<n,又因为A
*
≠O,得r(A)≥n-1,从而r(A)=n-1.故Ax=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量.故Ax=0的通解为x=k(1,1,…,1)
T
,其中k为任意实数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RY84777K
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