设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的伴随矩阵A*≠O，则线性方程组Ax=0的通解为__________________．

admin2021-02-25 102

问题设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的伴随矩阵A^*≠O，则线性方程组Ax=0的通解为__________________．

选项

答案k(1，1，…，1)^T，k为任意实数

解析本题考查齐次线性方程组有非零解的充要条件及解的结构．
由A的各行元素之和均为0知

于是(1，1，…，1)^T是方程组Ax=0的一个非零解，从而r(A)＜n，又因为A^*≠O，得r(A)≥n-1，从而r(A)=n-1．故Ax=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量．故Ax=0的通解为x=k(1，1，…，1)^T，其中k为任意实数．

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