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设,矩阵A,B是否相似?若A,B相似,求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
设,矩阵A,B是否相似?若A,B相似,求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
admin
2019-07-22
48
问题
设
,矩阵A,B是否相似?若A,B相似,求可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B.
选项
答案
由|λE-A|=[*]=(λ-1)
2
(λ-2)=0得 A的特征值为λ
1
=2,λ
2
=λ
3
=1; 由|λE-B|=[*]=(λ-1)
2
(λ-2)=0得 B的特征值为λ
1
=2,λ
2
=λ
3
=1. 由E-A=[*]得r(E-A)=1,即A可相似对角化; 再由E-B=[*]得r(E-B)=1,即B可相似对角化,故A~B. 由2E-A→[*]得A的属于λ
1
=2的线性无关特征向量为 [*] A的属于λ
2
=λ
3
=1的线性无关的特征向量为 [*] 由2E-B→[*]得B的属于λ
1
=2的线性无关特征向量为 [*] B的属于λ
2
=λ
3
=1的线性无关的特征向量为 [*] 再令P=P
1
P
1
-1
=[*],则P
-1
AP=B.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fLN4777K
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