2. 考研
  3. 设，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．

设，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．

admin2019-07-22  44
问题 设，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．
选项
答案由｜λE－A｜＝[*]＝(λ－1)2(λ－2)＝0得 A的特征值为λ1＝2，λ2＝λ3＝1； 由｜λE－B｜＝[*]＝(λ－1)2(λ－2)＝0得 B的特征值为λ1＝2，λ2＝λ3＝1． 由E－A＝[*]得r(E－A)＝1，即A可相似对角化； 再由E－B＝[*]得r(E－B)＝1，即B可相似对角化，故A～B． 由2E－A→[*]得A的属于λ1＝2的线性无关特征向量为 [*] A的属于λ2＝λ3＝1的线性无关的特征向量为 [*] 由2E－B→[*]得B的属于λ1＝2的线性无关特征向量为 [*] B的属于λ2＝λ3＝1的线性无关的特征向量为 [*] 再令P＝P1P1-1＝[*]，则P-1AP＝B．
解析
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考研数学二

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