设函数f(x)二阶连续可导，f(0)=1且有f’(x)+3∫0xf’(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e一x=0，求f(x)．

admin2016-10-24 40

问题设函数f(x)二阶连续可导，f(0)=1且有f’(x)+3∫₀^xf’(t)dt+2x∫₀¹f(tx)dt+e^一x=0，求f(x)．

选项

答案因为x∫₀¹f(tx)dt=∫₀^xf(u)du，所以f’(x)+3∫₀^xf(t)dt+2x∫₀¹f(tx)dt+e^一x=0可化为 f(x)+3∫₀^xf’(t)dt+2∫₀^xf(t)dt+e^一x=0，两边对x求导得f"(x)+3f’(x)+2f(x)=e^一x，由λ²+3λ+2=0得λ₁=一1，λ₂=一2，则方程f"(x)+3f’(x)+2f(x)=0通解为C₁e^一x+C₂e^一2x．令f"(x)+3f’(x)+2f(x)=e^一x的一个特解为y₀=axe^一x，代入得a=1，则原方程的通解为f(x)=C₁e^一x+C₂e^一2x+xe^一x．由f(0)=1，f’(0)=一1得C₁=0，C₂=1，故原方程的解为f(x)=e^一2x+xe^一x．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RbH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面，u(x，y，z)，v(x，y，z)∈C(2)(Ω)，分别表示u(x，y，z)，v(x，y，z)沿∑的外法线方向的方向导数，证明：
求下列复合函数的一阶导数：
通过交换积分次序计算下列二次积分：
求下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的一阶导数：(1)x2＋xy－ey＝0；(2)xcosy＋ycosx＝1；(3)xy＝yx；
设z＝xf(y／x)＋(x－1)ylnx，其中f是任意二阶可微函数，求证：
利用函数的奇偶性计算下列定积分：
对于函数f(x)，如果存在一点c，使得f(c)＝c，则称c为f(x)的不动点．(1)作出一个定义域与值域均为[0，1]的连续函数的图形，并找出它的不动点；(2)利用介值定理证明：定义域为[0，1]，值域包含于[0，1]的连续函数必定有不动点．
证明：函数f(x)＝1／xsin1／x在区间(0，1]内无界，但当x→0＋时这个函数不是无穷大．
利用递推公式计算反常积分
设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1．求f’(x)；

随机试题

思维的基本形式有()、()、()。
患者，男性，45岁。2天前因车祸伤及头部，头痛、呕吐逐渐加重。用力咳嗽后突然意识不清，查体：患者左侧瞳孔散大，对光反应消失，眼底视乳头水肿，右侧肢体瘫痪，呼吸血压不稳。应立即采取的急救措施为
A．MPRB．CPRC．MIPD．SSDE．VR将感兴趣组织或物体中每个像素的最大强度值进行投影的是
下列药物中，具有杀虫、疗癣功效的药物是
公路项目工程量清单单价应包括的费用有()。
下列关于单一企业的表述错误的是()。
根据有关规定，下列说法正确的有()。
已知M=2×3×5，那么M全部因数的个数有()。
居民委员会是居民()的基层群众性自治组织。
美国剧作家尤金.奥尼尔集中表现人的归属主题的作品是_______。

最新回复(0)

设函数f(x)二阶连续可导，f(0)=1且有f’(x)+3∫0xf’(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e一x=0，求f(x)．

考研数学三

设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面，u(x，y，z)，v(x，y，z)∈C(2)(Ω)，分别表示u(x，y，z)，v(x，y，z)沿∑的外法线方向的方向导数，证明：

求下列复合函数的一阶导数：

通过交换积分次序计算下列二次积分：

求下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的一阶导数：(1)x2＋xy－ey＝0；(2)xcosy＋ycosx＝1；(3)xy＝yx；

设z＝xf(y／x)＋(x－1)ylnx，其中f是任意二阶可微函数，求证：

利用函数的奇偶性计算下列定积分：

对于函数f(x)，如果存在一点c，使得f(c)＝c，则称c为f(x)的不动点．(1)作出一个定义域与值域均为[0，1]的连续函数的图形，并找出它的不动点；(2)利用介值定理证明：定义域为[0，1]，值域包含于[0，1]的连续函数必定有不动点．

证明：函数f(x)＝1／xsin1／x在区间(0，1]内无界，但当x→0＋时这个函数不是无穷大．

利用递推公式计算反常积分

设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1．求f’(x)；

思维的基本形式有()、()、()。

患者，男性，45岁。2天前因车祸伤及头部，头痛、呕吐逐渐加重。用力咳嗽后突然意识不清，查体：患者左侧瞳孔散大，对光反应消失，眼底视乳头水肿，右侧肢体瘫痪，呼吸血压不稳。应立即采取的急救措施为

A．MPRB．CPRC．MIPD．SSDE．VR将感兴趣组织或物体中每个像素的最大强度值进行投影的是

下列药物中，具有杀虫、疗癣功效的药物是

公路项目工程量清单单价应包括的费用有()。

下列关于单一企业的表述错误的是()。

根据有关规定，下列说法正确的有()。

已知M=2×3×5，那么M全部因数的个数有()。

居民委员会是居民()的基层群众性自治组织。

美国剧作家尤金.奥尼尔集中表现人的归属主题的作品是_______。