首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)二阶连续可导,f(0)=1且有f’(x)+3∫0xf’(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e一x=0,求f(x).
设函数f(x)二阶连续可导,f(0)=1且有f’(x)+3∫0xf’(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e一x=0,求f(x).
admin
2016-10-24
29
问题
设函数f(x)二阶连续可导,f(0)=1且有f’(x)+3∫
0
x
f’(t)dt+2x∫
0
1
f(tx)dt+e
一x
=0,求f(x).
选项
答案
因为x∫
0
1
f(tx)dt=∫
0
x
f(u)du,所以f’(x)+3∫
0
x
f(t)dt+2x∫
0
1
f(tx)dt+e
一x
=0可化为 f(x)+3∫
0
x
f’(t)dt+2∫
0
x
f(t)dt+e
一x
=0, 两边对x求导得f"(x)+3f’(x)+2f(x)=e
一x
, 由λ
2
+3λ+2=0得λ
1
=一1,λ
2
=一2, 则方程f"(x)+3f’(x)+2f(x)=0通解为C
1
e
一x
+C
2
e
一2x
. 令f"(x)+3f’(x)+2f(x)=e
一x
的一个特解为y
0
=axe
一x
,代入得a=1,则原方程的通解为f(x)=C
1
e
一x
+C
2
e
一2x
+xe
一x
. 由f(0)=1,f’(0)=一1得C
1
=0,C
2
=1,故原方程的解为f(x)=e
一2x
+xe
一x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RbH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
[*]
利用二重积分求下列立体Ω的体积:(1)Ω由柱面4x2+y2=4和4x2+z2=4所围成;(2)Ω由曲面z=x(x-y)及平面x+y=0,x-y=0,x=1与z=0所围成;(3)Ω由平面z=0,y=x,柱面x=y2-y和抛物面z=3x2+y2所围成;
求下列复合函数的一阶导数:
求由下列方程所确定的隐函数y=y(x)的二阶导数d2y/dx2:(1)y=1+xey;(2)y=tan(x+y);
设m,n∈Z+,证明:当x→0时,(1)o(xm)+o(xn)=o(xl),l=min{m,n};(2)o(xm)×o(xn)=o(xm+n);(3)若α是x→0时的无穷小,则αxm=o(xm);(4)o(kxn)=o(xn(k≠0).
设l1=(1,1),l2=(-1,1),分别求出函数z=xy在点(0,0)处沿方向l1和方向l2的二阶方向导数.
选用适当的坐标计算下列三次积分:
设函数f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,且f"(x)>0,令un=f(n)(n=1,2,…),则下列结论正确的是
计算(x2+y2)dxdy,其中D={(x,y)|x2+y2≤4x2+y2≥2x}.
随机试题
肾移植手术时受者的年龄一般为【】
A.脾俞、胃俞、三焦俞B.肝俞、胆俞C.督俞、心俞、厥阴俞D.关元俞、大肠俞、小肠俞E.膀胱俞、肾俞治疗犬肠炎、便秘宜选
A.20.42B.20.44C.20.40D.20.43E.20.41将以下数字修约为四位有效数字20.4351()。
张丽(女)与王玉(女)是同厂女工,一日发生争吵,继而厮打。张丽身体强壮,将王玉全身衣服撕下,抓住王玉头发向众人展示,对全身裸露的王玉进行辱骂,时间长达十多分钟,围观者数十人。事发后5天王玉向某区人民法院状告张丽构成侮辱罪,法院受理了此案。诉讼中,王玉委托甲
简述对《普通高中地理课程标准(实验)》中“地理学习评价要注重评价形式的多样化和针对性”这一评价建议的理解。(提示:从现实意义和评价方式等方面思考)
领导活动的基本要素包括()。
孙小姐在某超市购物时,看到一款促销的泰国大米,原价10.5元/公斤,促销价6.2元/公斤。孙小姐觉得挺便宜,便买了1公斤。后孙小姐又买了1公斤苹果,苹果原价15.5元/公斤,促销价10.1元/公斤。结账回家后,孙小姐发现超市在结账时,均是按大米和苹果的原价
《刑法修正案(九)》属于()
为把圆周率的近似值3.14159存放在变量pi中,应该把变量pi定义为()。
AgricultureFewpeoplethinkofSaudiArabiaasafarmcountry,Butagriculturalproductionreached1.5billionlastyearan
最新回复
(
0
)