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求使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数α和最小的数β
求使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数α和最小的数β
admin
2016-07-22
71
问题
求使不等式
对所有的自然数n都成立的最大的数α和最小的数β
选项
答案
已知不等式等价于[*] 故g’(x)在[0,1]上严格单调递减,所以g’(x)<g’(0)=0.同理,g(x)在[0,1]上也严格单调递减,故g(x)<g(0)=0,即(1+x)ln
2
(1+x)-x
2
<0,从而f’(x)<0(0<x≤1),因此f(x)在(0,1]上也严格单调递减. [*] 故使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数α为[*]
解析
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考研数学一
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