首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设λ1,λ2分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值,X1、X2分别为对应于λ1和λn的特征向量,记 f(X)=,X∈Rn,X≠0 证明:λ1≤f(X)≤λ,,minf(X)=λ1=f(X1),maxf(X)=λn=f(Xn).
设λ1,λ2分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值,X1、X2分别为对应于λ1和λn的特征向量,记 f(X)=,X∈Rn,X≠0 证明:λ1≤f(X)≤λ,,minf(X)=λ1=f(X1),maxf(X)=λn=f(Xn).
admin
2018-08-03
34
问题
设λ
1
,λ
2
分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值,X
1
、X
2
分别为对应于λ
1
和λ
n
的特征向量,记
f(X)=
,X∈R
n
,X≠0
证明:λ
1
≤f(X)≤λ
,
,minf(X)=λ
1
=f(X
1
),maxf(X)=λ
n
=f(X
n
).
选项
答案
只证最大值的情形(最小情形的证明类似):必存在正交变换X=PY(P为正交矩阵,Y=(y
1
,…,y
n
)
T
),使得X
T
AX[*]λ
1
y
1
2
+…+λ
n
y
n
2
≤λ
n
(y
1
2
,…,y
n
2
)=λ
n
‖Y‖
2
,由于正交变换不改变向量长度,故有‖Y‖
2
=‖X‖
T
=X
T
X,上式即X
T
AX≤λ
n
X
T
X,当X≠0时,X
T
X>0,即得f(x)=[*] =λ
n
,于是得maxf(X)=λ
n
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Rgg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且f(x)dx,证明:存在ξ∈(0,2),使得f’(ξ)+f"(ξ)=0.
设函数f(x)(x≥0)可微,且f(x)>0.将曲线y=f(x),x=1,x=a(a>1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为,求:(1)f(x);(2)f(x)的极值.
设f(x)为偶函数,且满足f’(x)+2f(x)一3∫0xf(t一x)dt=一3x+2,求f(x).
设f(x)是连续函数.
设矩阵A=为A*对应的特征向量.(1)求a,b及α对应的A*的特征值,(2)判断A可否对角化.
设A=,方程组AX=β有解但不唯一.(1)求a;(2)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角阵;(3)求正交阵Q,使得QTAQ为对角阵.
A,B为n阶矩阵且r(A)+r(B)<n.证明:方程组AX=0与BX=0有公共的非零解.
求幂级数的和函数.
设随机变量X和Y的联合密度为(Ⅰ)试求X的概率密度f(x);(Ⅱ)试求事件“X大于Y”的概率P{X>Y};(Ⅲ)求条件概率P{Y>1|X<0.5}.
判别下列级数的敛散性(包括绝对收敛或条件收敛):
随机试题
目前我国开放式基金的估值频率为()。
患者,男性,70岁,右股骨粗隆间骨折,主要依据哪一项与股骨颈骨折鉴别
证券X期望收益率为0.11,贝塔值是1.5,无风险收益率为0.05,市场期望收益率为0.09。根据资本资产定价模型,这个证券()。
下列属于经济结构的有()。
财政收入分配职能主要是()。
小李是一名青少年中心的社会工作者,在工作过程中有时会遇到一些比较顽皮、逆反心理较强的青少年,针对这样的服务对象,小李应决定是否要为他们服务。从操作层面的社会工作价值观来看,他所面临的是()方面的问题。
调解委员会调解劳动争议贯彻自愿原则,具体包括()。
下列有关文学常识的表述错误的一项是()
洪罗市一项对健身爱好者的调查表明,那些称自己每周固定进行二至三次健身锻炼的人近两年来由28%增加到35%,而对该市大多数健身房的调查则显示,近两年来去健身房的人数明显下降。以下各项如果是真的,都有助于解释上述看来矛盾的断定,除了
[*]
最新回复
(
0
)