首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)为[-2,2]上连续的偶函数,且f(x)>0,F(x)= ∫-22|x-t|f(t)dt,求F(x)在[-2,2]上的最小值点.
设f(x)为[-2,2]上连续的偶函数,且f(x)>0,F(x)= ∫-22|x-t|f(t)dt,求F(x)在[-2,2]上的最小值点.
admin
2022-06-30
41
问题
设f(x)为[-2,2]上连续的偶函数,且f(x)>0,F(x)= ∫
-2
2
|x-t|f(t)dt,求F(x)在[-2,2]上的最小值点.
选项
答案
F(x)=∫
-2
2
|x-t|f(t)dt∫
-2
x
(x-t)f(t)dt+∫
x
2
(t-x)f(t)dt =x∫
-2
x
f(t)dt-∫
-2
x
tf()dt-∫
2
x
tf(t)dt+x∫
2
x
f(t)dt, F’(x)=∫
-2
x
f(t)dt+∫
2
x
f(t)dt=∫
-2
0
f(t)dt+∫
0
x
f(t)dt+∫
2
0
f(t)dt+∫
0
x
f(t)dt, 因为∫
-2
0
f(t)dt=∫
0
2
f(t)dt,所以F’(x)=2∫
0
x
f(t)dt. 因为f(x)>0,所以F’(x)=0得x=0, 又因为F"(x)=2f(x),F"(0)=2f(0)>0,所以x=0为F(x)在(-2,2)内唯一的极小值点,也为最小值点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Rhf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)=f(一x),且在(0,+∞)内二阶可导,又f’(x)>0,f"(x)<0,则f(x)在(一∞,0)内的单调性和图形的凹凸性是()
下列广义积分中发散的是
设积分区域D1={(x,y)|(x一2)2+(y—1)2≤2},D2={(x,y)|x2+(y+1)2≤2),下列选项正确的是()
已知y=f’(x)=arctanx2,则|x=0=________.
设A为二阶矩阵,α1,α2为线性无关的二维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为_________。
设A是三阶方阵,且|A—E|=|A+2E|=|2A+3E|=0,则|2A*一3E|=______.
证明:当x>0时,
求函数z=x2y(4-x-y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值.
以y=excos2x,y=exsin2x与y=e—x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是
随机试题
下列各组中,每个成员都与合成词“提高”的结合方式相同的是()
中国城市生态环境管理的原则是什么?
该患者肾衰最可能的诊断是该患者抗菌药物应首选
( )是指个人行为引起的风险,它只与特定的个人或部门相关,而不影响整个团体和社会。
个人理财业务中的商业银行和客户是两个平等的民事主体,其行为应当首先遵循()的规定。
某地一路口路况复杂,交通混乱,事故频发,严重影响人们的出行。新调来的交警吴某见状,认真研究路况,详细记录通行情况,积极摸索有效疏导方法。数月以来,一直加班加点在高峰期疏导交通,逐渐解决了长期困扰当地居民出行的难题,被群众亲切地称为“马路天使”。交警吴某的事
交通警察简称“交警”,是负责维护交通安全和交通秩序,处理交通事故,进行交通安全管理工作的人民警察。()
企业市场营销中的竞争者包括()。
快递公司工作人员误将王某委托代送的CD光盘若干张放入其邻居张某家的信箱中,张某不明所以,取而弃之。张某行为的性质应如何认定()。
二次型f(x1,x2,x3)=(a1x1+a2x2+a3x3)2的矩阵是______.
最新回复
(
0
)