在曲线x=t，y=-t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线( )

admin2017-03-08 43

问题在曲线x=t，y=-t²，z=t³的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线( )

选项 A、只有一条。
B、只有两条。
C、至少有三条。
D、不存在。

答案B

解析曲线x=t,y=-t²，z=t³在点t=t₀处的切向量为t=(1，-2t₀，

)。平面z+2y+z=4的法向量为n=(1，2，1)。由题设知n⊥t，即1-4t₀+

=0，则t₀=1或

，故选B。

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