设曲线y＝，过原点作曲线的切线，求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积.

admin2021-08-31 26

问题设曲线y＝

，过原点作曲线的切线，求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积.

选项

答案设切点为(a，[*])，则过原点的切线方程为y＝[*]，将(a，[*])代入切线方程，得a＝2，[*]＝1，故切线方程为y＝x／2，由曲线y＝[*]在区间[1，2]上的一段绕x轴旋转一周所得旋转曲面的面积为 [*] 切线y＝x／2在区间[0，2]上一段绕x轴旋转一周所得旋转曲面面积为 [*] 所求旋转曲面的表面积为S＝S₁＋S₂＝[*]．

解析

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