2. 考研
  3. 设矩阵A＝ (1)若A有一个特征值为3，求a； (2)求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．

设矩阵A＝ (1)若A有一个特征值为3，求a； (2)求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．

admin2018-01-23  55
问题 设矩阵A＝
(1)若A有一个特征值为3，求a；
(2)求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．
选项
答案(1)｜λE－A｜＝(λ2－1)[λ2－(a＋2)λ＋2a－1]， 把λ＝3代入上式得a＝2，于是A＝[*]． (2)由｜λE－A2｜＝0得A2的特征值为λ1＝λ2＝λ3＝1，λ4＝9． 当λ＝1时，由(E－A2)X＝0得α1＝(1，0，0，0)T，α2＝(0，1，0，0)T，α3＝(0，0，－1，1)T； 当λ＝9时，由(9E－A2)X＝0得α4＝(0，0，1，1)T． 将α1，α2，α3正交规范化得β1＝(1，0，0，0)T，β2＝(0，1，0，0)T， β3＝[*] 将α4规范化得β4＝[*] 令P＝(β1，β2，β3，β4)＝[*]．
解析
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考研数学三

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