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(1994年)求微分方程y〞+a2y=sinχ的通解,其中常数a>0.
(1994年)求微分方程y〞+a2y=sinχ的通解,其中常数a>0.
admin
2016-05-30
46
问题
(1994年)求微分方程y〞+a
2
y=sinχ的通解,其中常数a>0.
选项
答案
特征方程为r
2
+a
2
=0,r=±ai 则齐次方程通解为y=C
1
cosaχ+C
2
sinaχ (1)当a≠1时,原方程特解可设为 y
*
=Asinχ+Bcosχ 代入原方程得A=[*],B=0 所以y
*
=[*]sinχ (2)当a=1时,原方程特解可设为 y
*
=χ(Asnχ+Bcosχ) 代入原方程得A=0,B=-[*] 所以y
*
=-[*]χcosχ 综上所述 当a≠1时,通解为y=C
1
cosaχ+C
2
sinaχ+[*]sinχ 当a=1时,通解为y=C
1
cosχ+C
2
sinaχ-[*]χcosχ
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Rot4777K
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