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  3. (1994年)求微分方程y〞＋a2y＝sinχ的通解，其中常数a＞0．

(1994年)求微分方程y〞＋a2y＝sinχ的通解，其中常数a＞0．

admin2016-05-30  60
问题 (1994年)求微分方程y〞＋a2y＝sinχ的通解，其中常数a＞0．
选项
答案特征方程为r2＋a2＝0，r＝±ai 则齐次方程通解为y＝C1cosaχ＋C2sinaχ (1)当a≠1时，原方程特解可设为 y*＝Asinχ＋Bcosχ 代入原方程得A＝[*]，B＝0 所以y*＝[*]sinχ (2)当a＝1时，原方程特解可设为 y*＝χ(Asnχ＋Bcosχ) 代入原方程得A＝0，B＝－[*] 所以y*＝－[*]χcosχ 综上所述 当a≠1时，通解为y＝C1cosaχ＋C2sinaχ＋[*]sinχ 当a＝1时，通解为y＝C1cosχ＋C2sinaχ－[*]χcosχ
解析
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考研数学二

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