(1994年)求微分方程y〞+a2y=sinχ的通解,其中常数a>0.

admin2016-05-30  32

问题 (1994年)求微分方程y〞+a2y=sinχ的通解,其中常数a>0.

选项

答案特征方程为r2+a2=0,r=±ai 则齐次方程通解为y=C1cosaχ+C2sinaχ (1)当a≠1时,原方程特解可设为 y*=Asinχ+Bcosχ 代入原方程得A=[*],B=0 所以y*=[*]sinχ (2)当a=1时,原方程特解可设为 y*=χ(Asnχ+Bcosχ) 代入原方程得A=0,B=-[*] 所以y*=-[*]χcosχ 综上所述 当a≠1时,通解为y=C1cosaχ+C2sinaχ+[*]sinχ 当a=1时,通解为y=C1cosχ+C2sinaχ-[*]χcosχ

解析
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