2. 考研
  3. 设F(u，v)具有连续的一阶偏导数，且F＇u与F＇v不同时为零． (Ⅰ)求曲面上任意一点(x0，y0，z0)(z0≠c)处的切平面方程； (Ⅱ)证明不论(Ⅰ)中的点(x0，y0，z0)如何，只要z0≠c，这些平面都经过同一个定点，并求出此定点．

设F(u，v)具有连续的一阶偏导数，且F＇u与F＇v不同时为零． (Ⅰ)求曲面上任意一点(x0，y0，z0)(z0≠c)处的切平面方程； (Ⅱ)证明不论(Ⅰ)中的点(x0，y0，z0)如何，只要z0≠c，这些平面都经过同一个定点，并求出此定点．

admin2019-01-24  50
问题 设F(u，v)具有连续的一阶偏导数，且F＇u与F＇v不同时为零．
(Ⅰ)求曲面上任意一点(x0，y0，z0)(z0≠c)处的切平面方程；
(Ⅱ)证明不论(Ⅰ)中的点(x0，y0，z0)如何，只要z0≠c，这些平面都经过同一个定点，并求出此定点．
选项
答案(Ⅰ)[*] 将x＝x0，y＝y0，z＝z0代入，由于F＇u与F＇v不同时为零，所以得到非零的法向量，从而得到点(x0，y0，z0)处的切平面方程为 [*] 其中下标0表示F＇u，F＇v中的x，y，z分别均用x0，y0，z0。代替．解毕． (Ⅱ)下面证明此切平面方程，无论点(x0，y0，z0)如何，只要z0≠c，该方程表示的平面总经过点(a，b，c)．即用x＝a，y＝b，z＝C代入①式，①式成为0＝0．验证如下： [*] 证毕．
解析
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考研数学一

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