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设F(u,v)具有连续的一阶偏导数,且F'u与F'v不同时为零. (Ⅰ)求曲面上任意一点(x0,y0,z0)(z0≠c)处的切平面方程; (Ⅱ)证明不论(Ⅰ)中的点(x0,y0,z0)如何,只要z0≠c,这些平面都经过同一个定点,并求出此定点.
设F(u,v)具有连续的一阶偏导数,且F'u与F'v不同时为零. (Ⅰ)求曲面上任意一点(x0,y0,z0)(z0≠c)处的切平面方程; (Ⅱ)证明不论(Ⅰ)中的点(x0,y0,z0)如何,只要z0≠c,这些平面都经过同一个定点,并求出此定点.
admin
2019-01-24
16
问题
设F(u,v)具有连续的一阶偏导数,且F'
u
与F'
v
不同时为零.
(Ⅰ)求曲面
上任意一点(x
0
,y
0
,z
0
)(z
0
≠c)处的切平面方程;
(Ⅱ)证明不论(Ⅰ)中的点(x
0
,y
0
,z
0
)如何,只要z
0
≠c,这些平面都经过同一个定点,并求出此定点.
选项
答案
(Ⅰ)[*] 将x=x
0
,y=y
0
,z=z
0
代入,由于F'
u
与F'
v
不同时为零,所以得到非零的法向量,从而得到点(x
0
,y
0
,z
0
)处的切平面方程为 [*] 其中下标0表示F'
u
,F'
v
中的x,y,z分别均用x
0
,y
0
,z
0
。代替.解毕. (Ⅱ)下面证明此切平面方程,无论点(x
0
,y
0
,z
0
)如何,只要z
0
≠c,该方程表示的平面总经过点(a,b,c).即用x=a,y=b,z=C代入①式,①式成为0=0.验证如下: [*] 证毕.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RvM4777K
0
考研数学一
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