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  3. 已知矩阵，且矩阵X满足 AXA＋BXB＝AXB＋BXA＋E， 其中E为3阶单位矩阵，求X。

已知矩阵，且矩阵X满足 AXA＋BXB＝AXB＋BXA＋E， 其中E为3阶单位矩阵，求X。

admin2021-01-19  111
问题 已知矩阵，且矩阵X满足
    AXA＋BXB＝AXB＋BXA＋E，
其中E为3阶单位矩阵，求X。
选项
答案由题设关系式，有 AX(A—B)＋BX(B—A)＝E。 即 (A—B)X(A—B)＝E． 由于行列式｜A—B｜＝[*]≠0，所以矩阵A—B可逆， 而 (A—B)－1＝[*] 故 x＝[(A—B)－1]2＝[*]
解析 本题是解矩阵方程的问题，其一般步骤是先化简，再计算．
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考研数学二

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