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已知矩阵,且矩阵X满足 AXA+BXB=AXB+BXA+E, 其中E为3阶单位矩阵,求X。
已知矩阵,且矩阵X满足 AXA+BXB=AXB+BXA+E, 其中E为3阶单位矩阵,求X。
admin
2021-01-19
43
问题
已知矩阵
,且矩阵X满足
AXA+BXB=AXB+BXA+E,
其中E为3阶单位矩阵,求X。
选项
答案
由题设关系式,有 AX(A—B)+BX(B—A)=E。 即 (A—B)X(A—B)=E. 由于行列式|A—B|=[*]≠0,所以矩阵A—B可逆, 而 (A—B)
-1
=[*] 故 x=[(A—B)
-1
]
2
=[*]
解析
本题是解矩阵方程的问题,其一般步骤是先化简,再计算.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Rw84777K
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考研数学二
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