已知矩阵，且矩阵X满足 AXA＋BXB＝AXB＋BXA＋E，其中E为3阶单位矩阵，求X。

admin2021-01-19 70

问题已知矩阵

，且矩阵X满足
AXA＋BXB＝AXB＋BXA＋E，
其中E为3阶单位矩阵，求X。

选项

答案由题设关系式，有 AX(A—B)＋BX(B—A)＝E。即 (A—B)X(A—B)＝E．由于行列式｜A—B｜＝[*]≠0，所以矩阵A—B可逆，而 (A—B)^－1＝[*] 故 x＝[(A—B)^－1]²＝[*]

解析本题是解矩阵方程的问题，其一般步骤是先化简，再计算．

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