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admin2019-07-10 102

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考研数学二

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设z=f(x2－y2，exy)，其中f具有连续二阶偏导数，求
求微分方程y"(x+y’2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解。
微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y|x=0=1，y’|x=0=1／2的特解是_______。
设函数f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)单调增加，0≤g(x)≤1，证明：(Ⅰ)0≤∫axg(t)dt≤x－a，x∈[a，b]；f(x)dx≤∫abf(x)g(x)dx。
已知函数f(x)在区间(1－δ，1+δ)内具有二阶导数，f’(x)严格单调减少，且f(1)=f’(1)=1，则()
设函数y=fi(x)(i=1，2)具有二阶连续导数，且fi"(x)＜0(i=1，2)，若两条曲线y=fi(x)(i=1，2)在点(x0，y0)处具有公切线y=g(x)，且在该点处曲线y=f1(x)的曲率大于曲线y=f2(x)的曲率，则在点x。的某个邻域内，
设直线y＝kχ与曲线y＝所围平面图形为D1，它们与直线χ＝1围成平面图形为D2．(1)求k，使得D1与D2分别绕χ轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；(2)求此时的D1＋D2．
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设平面区域D：1≤χ2＋y2≤4，f(χ，y)是区域D上的连续函数，则等于()．

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