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设函数z=z(x,y)具有二阶连续的偏导数,满足,z(x,0)=0,z(0,y)=y2,则z(x,y)=__________。
设函数z=z(x,y)具有二阶连续的偏导数,满足,z(x,0)=0,z(0,y)=y2,则z(x,y)=__________。
admin
2019-12-24
65
问题
设函数z=z(x,y)具有二阶连续的偏导数,满足
,z(x,0)=0,z(0,y)=y
2
,则z(x,y)=__________。
选项
答案
z(x,y)=1/2x
2
y+1/2xy
2
+y
2
解析
因为
,对x积分可得
=1/2x
2
+xy+C(y),
令x=0可得
=C(y),又因为z(0,y)=y
2
,对y求导d[z(0,y)]/dy=2y,
可得C(y)=2y,因此
=1/2x
2
+xy+2y,
再对y积分可得
z(x,y)=1/2x
2
y+1/2xy
2
+y
2
+C(x),
令y=0可得z(x,0)=0=C(x),则
z(x,y)=1/2x
2
y+1/2xy
2
+y
2
。
本题先对x进行积分,得出含y的未知函数的偏导表达式,再对y进行积分,得出含有x的未知函数的表达式,最后结合z(x,0)=0,z(0,y)=y
2
得出结果。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jmD4777K
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考研数学三
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