设函数z＝z(x，y)具有二阶连续的偏导数，满足，z(x，0)＝0，z(0，y)＝y2，则z(x，y)＝__________。

admin2019-12-24 52

问题设函数z＝z(x，y)具有二阶连续的偏导数，满足

，z(x，0)＝0，z(0，y)＝y²，则z(x，y)＝__________。

选项

答案z(x，y)＝1／2x²y＋1／2xy²＋y²

解析因为

，对x积分可得

＝1／2x²＋xy＋C(y)，
令x＝0可得

＝C(y)，又因为z(0，y)＝y²，对y求导d［z(0，y)］／dy＝2y，
可得C(y)＝2y，因此

＝1／2x²＋xy＋2y，
再对y积分可得
z(x，y)＝1／2x²y＋1／2xy²＋y²＋C(x)，
令y＝0可得z(x，0)＝0＝C(x)，则
z(x，y)＝1／2x²y＋1／2xy²＋y²。
本题先对x进行积分，得出含y的未知函数的偏导表达式，再对y进行积分，得出含有x的未知函数的表达式，最后结合z(x，0)＝0，z(0，y)＝y²得出结果。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jmD4777K

考研数学三

相关试题推荐

设总体X的概率分布为X～，其中参数θ未知且。从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本，其8个样本值分别是1，0，1，-1，1，1，2，1。试求：(Ⅰ)θ的矩估计值；(Ⅱ)θ的最大似然估计值；(Ⅲ)经验分布函数F8(x)。
设f(x)在x=0处连续，且=2，则曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为_________________________。
设随机事件A与B互不相容，且A=B，则P(A)=______．
设随机变量X与Y相互独立，且X服从参数为p的几何分布，即P{X=m}=pqm-1，m=1，2，…，0＜p＜1，q=1—p，Y服从标准正态分布N(0，1)．求：(I)U=X+Y的分布函数；(Ⅱ)V=XY的分布函数．
已知(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，a=∫-∞+∞g(x)dx，b=∫-∞+∞h(y)dy存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数fX(x)，fY(y)分别为
设C=，其中A，B分别是m，n阶矩阵．证明C正定A，B都正定．
设(I)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组，(I)有通解ξ1+c1η1+c2η2，ξ1=(1，0，1，)，η1=(1，1，0)，η2=(1，2，1)；(Ⅱ)有通解ξ2+cη，ξ2=(0，1，2)，η=(1，1，2)．求(I)和(Ⅱ)的公共解．
设(I)和(Ⅱ)都是4元齐次线性方程组，已知ξ1=(1，0，1，1)T，ξ2=(一1，0，1，0)T，ξ3=(0，1，1，0)T是(I)的一个基础解系，η1=(0，1，0，1)T，η2=(1，1，一1，0)T是(Ⅱ)的一个基础解系．求(I)和(Ⅱ)公共解．
曲线处的切线方程为________。

随机试题

下面对某教师作文评议尝试的评析，错误的一项是()。某位教师在作文改评中进行了名为“给自己的作文找读者”的尝试：学生完成作文之后，教师不是当堂收上来，而是让学生保留两天，要求学生主动将自己的作文拿给同学写评语(评语内容不限，字数不限)，两天后作文收
下列有关委任制任职方式说法正确的有
引起Ⅰ型呼吸衰竭的常见病因是
医疗决策是指()
患者脘腹阵痛，烦闷呕吐，时发时止，得食则吐，甚则吐蛔，手足厥冷者，治宜选用
围岩自稳时间小于支护完成时间的地段，应根据()对围岩采取锚杆或小导管超前支护、小导管周边注浆等安全技术措施。
平面设计中很讲究色彩的运用，其中颜色三要素是指()。
人们常说的“聪明早慧”或“大器晚成”是指个体身心发展的【】
根据下面文字所提供的信息回答问题：根据我国农村和城市郊区农业生产结构特征。南方农作物主要为早稻和晚稻，北方主要为小麦和玉米，大中城市郊区主要以蔬菜为主。2005年，南方早、晚稻每公顷平均年产值为1.23万元，北方小麦和玉米每公顷年产值为1.04万元
最早对中国考试制度感兴趣，并大加赞扬，认为这种竞争性的考试使得官吏地位人人皆可取得，并非生而有之，欧洲不能与之相比，应加以采用的是____________。(北京大学2016)

最新回复(0)

设函数z＝z(x，y)具有二阶连续的偏导数，满足，z(x，0)＝0，z(0，y)＝y2，则z(x，y)＝__________。

考研数学三

设总体X的概率分布为X～，其中参数θ未知且。从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本，其8个样本值分别是1，0，1，-1，1，1，2，1。试求：(Ⅰ)θ的矩估计值；(Ⅱ)θ的最大似然估计值；(Ⅲ)经验分布函数F8(x)。

设f(x)在x=0处连续，且=2，则曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为_________________________。

设随机事件A与B互不相容，且A=B，则P(A)=______．

设随机变量X与Y相互独立，且X服从参数为p的几何分布，即P{X=m}=pqm-1，m=1，2，…，0＜p＜1，q=1—p，Y服从标准正态分布N(0，1)．求：(I)U=X+Y的分布函数；(Ⅱ)V=XY的分布函数．

已知(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，a=∫-∞+∞g(x)dx，b=∫-∞+∞h(y)dy存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数fX(x)，fY(y)分别为

设C=，其中A，B分别是m，n阶矩阵．证明C正定A，B都正定．

设(I)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组，(I)有通解ξ1+c1η1+c2η2，ξ1=(1，0，1，)，η1=(1，1，0)，η2=(1，2，1)；(Ⅱ)有通解ξ2+cη，ξ2=(0，1，2)，η=(1，1，2)．求(I)和(Ⅱ)的公共解．

设(I)和(Ⅱ)都是4元齐次线性方程组，已知ξ1=(1，0，1，1)T，ξ2=(一1，0，1，0)T，ξ3=(0，1，1，0)T是(I)的一个基础解系，η1=(0，1，0，1)T，η2=(1，1，一1，0)T是(Ⅱ)的一个基础解系．求(I)和(Ⅱ)公共解．

曲线处的切线方程为________。

下列有关委任制任职方式说法正确的有

引起Ⅰ型呼吸衰竭的常见病因是

医疗决策是指()

患者脘腹阵痛，烦闷呕吐，时发时止，得食则吐，甚则吐蛔，手足厥冷者，治宜选用

围岩自稳时间小于支护完成时间的地段，应根据()对围岩采取锚杆或小导管超前支护、小导管周边注浆等安全技术措施。

平面设计中很讲究色彩的运用，其中颜色三要素是指()。

人们常说的“聪明早慧”或“大器晚成”是指个体身心发展的【】

最早对中国考试制度感兴趣，并大加赞扬，认为这种竞争性的考试使得官吏地位人人皆可取得，并非生而有之，欧洲不能与之相比，应加以采用的是____________。(北京大学2016)