2. 考研
  3. 设函数z＝z(x，y)具有二阶连续的偏导数，满足，z(x，0)＝0，z(0，y)＝y2，则z(x，y)＝__________。

设函数z＝z(x，y)具有二阶连续的偏导数，满足，z(x，0)＝0，z(0，y)＝y2，则z(x，y)＝__________。

admin2019-12-24  64
问题 设函数z＝z(x，y)具有二阶连续的偏导数，满足，z(x，0)＝0，z(0，y)＝y2，则z(x，y)＝__________。
选项
答案z(x，y)＝1／2x2y＋1／2xy2＋y2
解析 因为，对x积分可得
＝1／2x2＋xy＋C(y)，
令x＝0可得＝C(y)，又因为z(0，y)＝y2，对y求导d［z(0，y)］／dy＝2y，
可得C(y)＝2y，因此＝1／2x2＋xy＋2y，
再对y积分可得
z(x，y)＝1／2x2y＋1／2xy2＋y2＋C(x)，
令y＝0可得z(x，0)＝0＝C(x)，则
z(x，y)＝1／2x2y＋1／2xy2＋y2。
本题先对x进行积分，得出含y的未知函数的偏导表达式，再对y进行积分，得出含有x的未知函数的表达式，最后结合z(x，0)＝0，z(0，y)＝y2得出结果。
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考研数学三

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