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admin
2019-08-23
86
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考研数学二
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求下列方程的通解:(Ⅰ)y’=[sin(lnx)+cos(lnx)+a]y;(Ⅱ)xy’=+y.
设线性方程组(1)证明:若a1,a2,a3,a4两两不相等,则此线性方程组无解;(2)设a1=a3=k,a2=a4=一k(k≠0),且β1=(一1,1,1)T,β2=(1,1,一1)T是该方程组的两个解,写出此方程组的通解.
设当时,求x100,y100;
设f(x)在x0处n阶可导,且f(n)(x0)=0(m=1,2,…,n一1),f(n)(x0)≠0(n≥2),证明:(1)当n为偶数且f(n)(x0)<0时f(x)在x0处取得极大值;(2)当n为偶数且f(n)(x0)>0时f(x)在x0处取得极小值.
设f(x)在区间[一a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0.(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;(2)证明:在[一a,a]上存在η,使a3f"(η)=3∫一aaf(x)dx.
已知α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,那么向量α1一α2,α1+2α2—2α3,(α2一α1),α1—3α2+2α3,中,对应齐次线性方程组Ax=0解向量的共有()
设xOy平面第一象限中有曲线Γ:y=y(x),过点A(0,—1),y′(x)>0.又M(x,y)为Γ上任意一点,满足:弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为—1.求曲线Γ的表达式.
从抛物线y=x2—1上的任意一点P(t,t2—1)引抛物线y=x2的两条切线.证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数.
已知y=y(x)在任意点x处的增量,其中α是比△x(△x→0)高阶的无穷小,且y(0)=π,则y(1)=()
在上半平面求一条凹曲线(图6.2),使其上任一点P(χ,Y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与χ轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与χ轴平行.
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