首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵,Aij为A中元素aij的代数余子式,证明: aij=一AijATA=E,且|A|=一1。
已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵,Aij为A中元素aij的代数余子式,证明: aij=一AijATA=E,且|A|=一1。
admin
2019-04-22
65
问题
已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵,A
ij
为A中元素a
ij
的代数余子式,证明:
a
ij
=一A
ij
A
T
A=E,且|A|=一1。
选项
答案
当a
ij
=-A
ij
时,有A
T
=一A
*
,则A
T
A=一A
*
A=一|A|E,此时n|A|=tr(一A
T
A)=[*]a
ij
2
<0,即|A|<0。在A
T
A=一|A|E两边取行列式,得|A|=一1。 反之,若A
T
A=E且|A|=一1,则A
*
A=|A|E=一E=一A
T
A=(一A
T
)A,于是A
T
=一A
*
,即a
ij
=-A
ij
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/S3V4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知A是四阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若A*的特征值是1,一1,2,4,那么不可逆矩阵是()
设矩阵,矩阵B满足AB+B+A+2E=0,则|B+E|=()
设f(x)=|(x一1)(x一2)2(x一3)3|,则导数f’(x)不存在的点的个数是()
设A,B均为n阶可逆矩阵,且(A+B)2=E,则(E+BA一1)一1=()
设f(χ)在[a,b]上连续,且f〞(χ)>0,对任意的χ1,χ2∈[a,b]及0<λ<1,证明:f[λχ1+(1-λ)χ2]≤λf(χ1)+(1-λ)f(χ2).
设非负函数f(χ)当χ≥0时连续可微,且f(0)=1.由y=f(χ),χ轴,y轴及过点(χ,0)且垂直于χ轴的直线围成的图形的面积与y=f(χ)在[0,χ]上弧的长度相等,求f(χ).
设f(χ)连续,φ(χ)=∫01f(χt)dt,且=A.求φ′(χ),并讨论φ′(χ)在χ=0处的连续性.
解方程(3χ2+2)y〞=6χy′,已知其解与eχ-1(χ→0)为等价无穷小.
设3阶方阵A按列分块为A=[α1α2α3],已知秩(A)=3,则3阶方阵B=[α1+2α2+α32α1+(2一a)α2+3α33α1+3α2]的秩=________.
求解y"=e2y+ey,且y(0)=0,y’(0)=2.
随机试题
下列哪项不是大叶性肺炎的并发症
根据现行财政管理体制的规定,下列税种收入属于中央政府的固定收入的有()。
有些银行将客户的特征归纳为“5P”要素,即()。
注册会计师与治理层沟通的时间,因沟通事项的重大程度和性质以及治理层拟采取的措施等业务环境的不同而不同,确定适当的沟通时间通常所遵循的原则中说法不正确的是()。
对于中国的从业者来说,他们对生活幸福度的总体认知与职场体验是_______的。同样有调查称,敬业的员工生活幸福感更高。鉴于这样的认知,想方设法提高员工的敬业率,对一个致力于构建和谐社会的国家来说意义重大。填入画横线部分最恰当的一项是()。
甲在荒郊野外的空地上,将自己老旧的小轿车放火烧毁,甲的行为构成()
在Windows操作系统中,选择一个文件图标,执行“剪切”命令后,“剪切”的文件放在(1)_____中;选定某个文件夹后,(2)____,可删除该文件夹(2)_____A.在键盘上单击BackSpace键B.右击打开快捷菜单,再选择“删除
执行定义数组命令DIMENSIONA(3),则语句A=3的作用是
______today,hewouldgettherebyFriday.
"SymbioticRelationships"Symbiosisisaclose,long-lastingphysicalrelationshipbetweentwodifferentspecies.Inotherwo
最新回复
(
0
)