设λ1，λ2为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，χ1为对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B＝A－λ1χ1χ1T有两个特征值为_______．

admin2020-03-18 45

问题设λ₁，λ₂为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，χ₁为对应于λ₁的一个单位特征向量，则矩阵B＝A－λ₁χ₁χ₁^T有两个特征值为_______．

选项

答案0，λ₂

解析 Bχ₁＝Aχ₁－λ₁χ₁(χ₁^Tχ₁)＝λ₁χ₁－λ₁χ₁＝0＝0χ₁，设χ₂是A属于λ₂的特征向量，则Bχ₂＝Aχ₂－λ₁χ₁(χ₁^Tχ₂)＝Aχ₂－λ₁χ₁0＝Aχ₂＝λ₂χ₂，故B有特征值0和λ₂．

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考研数学三

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