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  3. 设λ1，λ2为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，χ1为对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B＝A－λ1χ1χ1T有两个特征值为_______．

设λ1，λ2为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，χ1为对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B＝A－λ1χ1χ1T有两个特征值为_______．

admin2020-03-18  37
问题 设λ1，λ2为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，χ1为对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B＝A－λ1χ1χ1T有两个特征值为_______．
选项
答案0，λ2
解析 Bχ1＝Aχ1－λ1χ1(χ1Tχ1)＝λ1χ1－λ1χ1＝0＝0χ1，设χ2是A属于λ2的特征向量，则Bχ2＝Aχ2－λ1χ1(χ1Tχ2)＝Aχ2－λ1χ10＝Aχ2＝λ2χ2，故B有特征值0和λ2．
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考研数学三

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