[2004年]设f(x)在区间(一∞，+∞)内有定义，且则( )．

admin2019-03-30 67

问题 [2004年]设f(x)在区间(一∞，+∞)内有定义，且

则( )．

选项 A、x=0必是g(x)的第一类间断点
B、x=0必是g(x)的第二类间断点
C、x=0必是g(x)的连续点
D、g(x)在x=0处的连续性与a的取值有关

答案D

解析 g(x)为分段函数，点x=0为其分段点，在点x=0两侧g(x)的表达式相同，因而只需计算

因

而
当a=0时，有

g(x)在x=0处连续；
当a≠0时，有

g(x)在x=0处间断，
所以g(x)在x=0处的连续性与a的取值有关．仅(D)入选．

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考研数学三

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