设函数在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f′(x)≠1，证明在(0，1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根．

admin2020-03-10 90

问题设函数在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f′(x)≠1，证明在(0，1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根．

选项

答案设F(x)=f(x)－x，则F(x)在[0，1]上连续．由于0＜f(x)＜1，所以 F(0)=f(0)＞0，F(1)=f(1)－1＜0，由介值定理知，在(0，1)内至少存在一点ξ，使F(ξ)=0，即f(ξ)=ξ 假设有两个x₁，x₂∈(0，1)，且x₁≠x₂，使F(x₁)=F(x₂)=0，则由罗尔定理，存在η∈(0，1)，使F′(η)=f′(η)－1=0，这与f′(x)≠l矛盾，故f(x)=x有且仅有一个实根．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/S8D4777K

考研数学三

相关试题推荐

设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，EXi=μi，DXi=2，i=1，2，…，令Yn=Xi，p=P{Yn＜p}，则
设f(x)＝∫01－cosxsint2dt，g(x)＝，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．
设收敛，则下列正确的是()．
若函数其中f是可微函数，且=G(x，y)u，则函数G(x，y)=()
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e一x，则该微分方程为()．
设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且方差σ2＞0，记Xi，则X1一的相关系数为()
设（a2n—1+a2n）收敛，则（）
设f(x)在[0，π]上连续，证明。
函数y=lnx在区间[1，e]上的平均值为_______．

随机试题

下列关于组织结构基本内涵的表述中，不正确的是()。
某施工企业承揽一土石坝工程施工任务，并组建了现场项目部。为加快施工进度，该项目部按坝面作业的铺料、整平和压实三个主要工序组建专业施工队施工，并将该坝面分为三个施工段，按施工段1、施工段2、施工段3顺序组织流水作业，并编制了双代号网络进度计划图。问题：
从基期到报告期，该企业全部工人平均工资的增长率是()。从基期到报告期，该企业男性工人平均工资比女性工人平均工资()。
下列句子没有语病的一项是：
设f(x)二阶连续可导，f’(0)=0，且=一1，则()．
以下程序段输出结果为()。classtest_1{publicstaticvoidmain(Stringargs[]){intx=0;booleanb1,
窗体上有2个名称分别为Textl和Text2的文本框。编写如下程序：PrivateSubForm_Load0PrivateSubCommand1-Click()Text1．Text=””PrintText1．Text+Text2．Text
有以下程序：#inelude＜stdio．h＞#definePT3．5；#defineS(x)PT*x*x；mai．(){inta=1，b=2；printf("％4．1f＼n"，S(a+b))；}程序运行后的输出结果是()。
Yourideas,______,seemunusualtome.
Boy,tourismreallyisabigbusinessthesedays.It’samazingItinvolveshotels,【B1】______,restaurants,shops,andthousands

最新回复(0)

设函数在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f′(x)≠1，证明在(0，1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根．

考研数学三

设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，EXi=μi，DXi=2，i=1，2，…，令Yn=Xi，p=P{Yn＜p}，则

设f(x)＝∫01－cosxsint2dt，g(x)＝，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．

设收敛，则下列正确的是()．

若函数其中f是可微函数，且=G(x，y)u，则函数G(x，y)=()

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e一x，则该微分方程为()．

设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且方差σ2＞0，记Xi，则X1一的相关系数为()

设（a2n—1+a2n）收敛，则（）

设f(x)在[0，π]上连续，证明。

函数y=lnx在区间[1，e]上的平均值为_______．

下列关于组织结构基本内涵的表述中，不正确的是()。

从基期到报告期，该企业全部工人平均工资的增长率是()。从基期到报告期，该企业男性工人平均工资比女性工人平均工资()。

下列句子没有语病的一项是：

设f(x)二阶连续可导，f’(0)=0，且=一1，则()．

以下程序段输出结果为()。classtest_1{publicstaticvoidmain(Stringargs[]){intx=0;booleanb1,

窗体上有2个名称分别为Textl和Text2的文本框。编写如下程序：PrivateSubForm_Load0PrivateSubCommand1-Click()Text1．Text=””PrintText1．Text+Text2．Text

有以下程序：#inelude＜stdio．h＞#definePT3．5；#defineS(x)PT*x*x；mai．(){inta=1，b=2；printf("％4．1f＼n"，S(a+b))；}程序运行后的输出结果是()。

Yourideas,______,seemunusualtome.

Boy,tourismreallyisabigbusinessthesedays.It’samazingItinvolveshotels,【B1】______,restaurants,shops,andthousands

有以下程序：#inelude＜stdio．h＞#definePT3．5；#defineS(x)PTxx；mai．(){inta=1，b=2；printf("％4．1f＼n"，S(a+b))；}程序运行后的输出结果是()。