设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值_，且其重数至少是_．

admin2018-06-14 74

问题设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值___________，且其重数至少是___________．

选项

答案λ=0，λ=0

解析 r(A)＜n→｜A｜=0 →λ=0必是A的特征值．
由r(A)＜n→Ax=0有非0解．设η₁，η₂，…，η_n—r(A)是Ax=0的基础解系，则Aη_j=0=0η_j，即
η_j(j=1，2，…，n—r(A))是λ=0的特征向量．
因此λ=0有n—r(A)个线性无关的特征向量．从而λ=0至少是矩阵A的n—r(A)重特征值．
注意：k重特征值至多有k个线性无关的特征向量．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/S9W4777K

考研数学三

相关试题推荐

设a1=1，a2=2，3an+2一4aan+1+aan=0，n=1，2，…，求
求
计算下列二重积分：计算xydxdy，其中D={(x，y)|y≥O，x2+y2≤1，x2+y2≤2x}．
计算(3xy+y2)dσ，其中D由y=x2，y=4x2及y=1围成．
证明方程在(0，+∞)内有且仅有两个根．
设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)一2f’(ξ)=0．
确定常数a，c的值，使得=c，其中c为非零常数．
设A是3阶矩阵α1，α2，α3是3维线性无关的列向量，且Aα1=α1-α2+3α3，Aα2=4α1-3α2+5α3，Aα3=0.求矩阵A的特征值和特征向量．
已知a23a31aija64a56a15是6阶行列式中的一项，试确定i，j的值及此项所带符号．
行列式D==_______．

随机试题

有关结肠癌的描述，正确的是
“寒因寒用”属于何治则的内容
A．教育环境B．基因性状C．经济基础D．强迫模仿E．意外事件属于影响行为的遗传因素的是
如果合营安排通过单独主体达成，该合营安排是合营企业。()
广告策划是向广告主的整体经营提供经济有效的()。
()是一个国家为它的居民提供的最低限度的生活费用。
社会工作行政是社会工作间接的实务方法，它强调社会服务机构的运作过程，包括(　　)，而有效的行政则能使服务呈现不同的效应。
“当代雷锋传人”郭明义、“板凳妈妈”许月华、“索道医生”邓前堆、“最美妈妈”吴菊萍、“最美女教师”张丽莉等全国道德模范的先进事迹广为传颂，他们的崇高精神深入人心，充分发挥了道德模范的榜样引领作用。这启示我们()。
计算∫1＋∞．
Haveyoueverreceived______ofwhathashappenedtoher?

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值___________，且其重数至少是___________．

考研数学三

设a1=1，a2=2，3an+2一4aan+1+aan=0，n=1，2，…，求

求

计算下列二重积分：计算xydxdy，其中D={(x，y)|y≥O，x2+y2≤1，x2+y2≤2x}．

计算(3xy+y2)dσ，其中D由y=x2，y=4x2及y=1围成．

证明方程在(0，+∞)内有且仅有两个根．

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)一2f’(ξ)=0．

确定常数a，c的值，使得=c，其中c为非零常数．

设A是3阶矩阵α1，α2，α3是3维线性无关的列向量，且Aα1=α1-α2+3α3，Aα2=4α1-3α2+5α3，Aα3=0.求矩阵A的特征值和特征向量．

已知a23a31aija64a56a15是6阶行列式中的一项，试确定i，j的值及此项所带符号．

行列式D==_______．

有关结肠癌的描述，正确的是

“寒因寒用”属于何治则的内容

A．教育环境B．基因性状C．经济基础D．强迫模仿E．意外事件属于影响行为的遗传因素的是

如果合营安排通过单独主体达成，该合营安排是合营企业。()

广告策划是向广告主的整体经营提供经济有效的()。

()是一个国家为它的居民提供的最低限度的生活费用。

社会工作行政是社会工作间接的实务方法，它强调社会服务机构的运作过程，包括( )，而有效的行政则能使服务呈现不同的效应。

计算∫1＋∞．

Haveyoueverreceived______ofwhathashappenedtoher?

设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值_，且其重数至少是_．

社会工作行政是社会工作间接的实务方法，它强调社会服务机构的运作过程，包括(　　)，而有效的行政则能使服务呈现不同的效应。