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设A是n阶矩阵,r(A)<n,则A必有特征值___________,且其重数至少是___________.
设A是n阶矩阵,r(A)<n,则A必有特征值___________,且其重数至少是___________.
admin
2018-06-14
82
问题
设A是n阶矩阵,r(A)<n,则A必有特征值___________,且其重数至少是___________.
选项
答案
λ=0,λ=0
解析
r(A)<n→|A|=0 →λ=0必是A的特征值.
由r(A)<n→Ax=0有非0解.设η
1
,η
2
,…,η
n—r(A)
是Ax=0的基础解系,则Aη
j
=0=0η
j
,即
η
j
(j=1,2,…,n—r(A))是λ=0的特征向量.
因此λ=0有n—r(A)个线性无关的特征向量.从而λ=0至少是矩阵A的n—r(A)重特征值.
注意:k重特征值至多有k个线性无关的特征向量.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/S9W4777K
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考研数学三
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